八年级上册数学-方程应用题

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？

解：设乙单独整理需x分钟完工，则

2020201 40x解，得x＝80

经检验：x＝80是原方程的解。 答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则

9001500 xx300解，得x＝450

经检验：x＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x千米/时，则

71972 x4x解，得x＝5

经检验：x＝5是原方程的解。进尔4x＝20（千米/时） 答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则

12.518.400.2

3x1x5解，得x＝5

经检验：x＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 解：⑴设4月份销售价为每件x元，则

2000200070020 x0.9x解，得x＝50

经检验：x＝50是原方程的解。

⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件） 每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）

5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元） 答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。

6、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

解：设规定时间为x天，则

4x1 解，得x＝20 xx5经检验：x＝20是原方程的解。 方案一付款：1.5×20＝30（万元） 方案二：耽误工期不预考虑。

方案三付款：1.5×4＋1.1×20＝28（万元） 答：方案三节省工程款。

7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分

数是原分数的倒数，求原分数。 解：设原分数为x，则

x17x7 x74x解，得x＝3

经检验：x＝3是原方程的解。

x3 x7103答：原分数为。

10

原分数为：

8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 解：设第一天有x人，则

48006000 xx50解，得x＝200

经检验：x＝200是原方程的解。 x＋x＋50＝450（人）

答：两天共参加捐款的人数是450人。

9、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。 ⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售盈利多少元？ 解：⑴设试销时进价为每千克x元，则

2500011000 xx0.5解，得x＝5

经检验：x＝5是原方程的解。

50001100040070.7400500011000＝4160（元） ⑵ 750.55答：试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售盈利4160元。

10、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。 ⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？

⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？

解：⑴设甲每天加工件产x品，乙每天加工(x＋8)件，则

4872 xx8解，得x＝16

经检验：x＝16是原方程的解。x＋8＝24（件）

⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为y元，则

800960960960960 解，得y≤1225 50y5016162424答：甲每天加工16件产品，乙每天加工24件；乙工厂向公司报加工费每天最多为1225元。

11、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价。 解：设新涂料每千克x元，则

100240100240 x3x1x解，得x＝17

经检验：x＝17是原方程的解。 答：这种新涂料每千克的售价是17元。

12、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：

4x + = 1 解之得： x =12 xx+6

经经验：x=12是原方程的根且符合题意

∴ 原方程的根是x=12

答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成

13、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前度各是多少？

解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：

15151 - = x1.2x2

1 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速2解之得：x=5

经检验：x=5是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=5

∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)

答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时

14、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天， 由题意得：

2x + = 1 xx+3 解之得：x=6

经检验：x=6是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=6 答：规定日期是6天

15、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3

根据题意得：

36186

(125%)xx 解得：x=1.8

经检验：x=1.8是原方程的解 (125%)x2.25

答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3

16.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？ 解：设王老师的步行速度为x千米/时， 则骑自行车速度为3x千米/时。（1分）

330.50.513xx3 依题意得：120分钟=3小时

解得：x=5 经检验：x=5是所列方程的解 ∴3x=3×5=15

答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时 和15千米/时

17、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？

解：设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得： 100100 ―4 = x2x1解之得：x= 12

2

1

经检验x= 12 是原方程的根，且符合题意

21

∴原方程的根是：x= 12

2

1

答：“青年突击队”原计划每小时清运 12 吨垃圾。

2

18、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶

时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时． 依题意，得

298331． 2xx2149． 91解这个方程，得x经检验xx149是原方程的解． 911481.． 91答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.小时．

19、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 20%x×50（

240050）×5350 x化简得x210x12000

解方程得x140，x230（不合题意舍去） 经检验，x140，x230都是原方程的解， 但x230不合题意，舍去．

答： 每盒粽子的进价为40元．

20、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，

求张明平均每分钟清点图书的数量．

解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本， 依题意，得

200300． xx10解得x20．

经检验x20是原方程的解．

答：张明平均每分钟清点图书20本．

注：此题将方程列为300x200x20010或其变式，同样得分．

21、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是4

甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各5需多少天？

解：设甲施工队单独完成此项工程需x天， 4

则乙施工队单独完成此项工程需x天，

51012

根据题意，得 ＋＝1

x4

x5解这个方程，得x＝25 经检验，x＝25是所列方程的根 4

当x＝25时，x＝20

5

答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．

22、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更

大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程

7所用时间比第五次提速后少用8小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平

1均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：

1500150015－=， xx408去分母，整理得：x2+40x－32000=0， 解之，得：x1=160，x2=－200，

经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去．

∴x=160，x+40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时， 第六次提速后的平均时速为200公里/时．

23、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题意得：

1200150010 x1.2x

解得：x5

经检验x5是原方程的解 所以第一次购书为

1200． 240（本）

5第二次购书为24010250（本） 第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元） 所以两次共赚钱48040520（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

24、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据题意， 得

1280128011． x3.2x解这个方程，得x80． 经检验，x80是所列方程的根． ． 803.2256（千米/时）

所以，列车提速后的速度为256千米/时．

解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时， 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(x11)小时，

128012803.2．x5． x11x12803.2=256（千米/时） 则 列车提速后的速度为

x11根据题意，得

答：列车提速后的速度为256千米/时．

25、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

111， x2x20 解得 x30．

经检验x30是原方程的解，且x30，2x60都符合题意． 应付甲队30100030000（元）． 应付乙队30255033000（元）．

公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

26、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 解：设甲工程队每周铺设管道x公里, 则乙工程队每周铺设管道(x1)公里 根据题意, 得

18183 xx1解得x12，x23

经检验x12，x23都是原方程的根 但x23不符合题意,舍去

∴x13

答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．