(易错题精选)初中数学函数基础知识经典测试题及解析

一、选择题

1．甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过xs后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym，则y与

x0x300之间的关系可用图像表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据同向而行，二人的速度差为642m/s，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题． 【详解】

二人速度差为642m/s， 100秒时，二人相距2×100=200米，

200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0， 300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．

2x0x100∴y4002x(100x200)，函数图象均为线段，只有C选项符合题意．

2x400(200x300)故选：C． 【点睛】

本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

2．下列说法：①函数yx6的自变量x的取值范围是x6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|92|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦1227的运算结果是无理数．其中正确的个数有（ ） A．1个 【答案】B

B．2个

C．3个

D．4个

【解析】 【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】

解：①函数yx6的自变量x的取值范围是x6；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦122723333是无理数；故正确． 故选：B． 【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

3．已知：在ABC中，BC 10,BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作

EF//BC交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴

EF5x ， BC5∴EF=∴S=

5x•10=10-2x， 55125（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-）2+， 2425225）+（0＜x＜5），

42∴S与x的关系式为S=-（x-

纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选：D． 【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．

4．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …

弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】

试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法． 解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；

C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；

D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意． 故选B．

点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

5．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )

A．9分钟 【答案】B 【解析】 【分析】

B．12分钟 C．8分钟 D．10分钟

先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间 【详解】

根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km，用时5min，下坡距离为2km，用时为4min 故上坡速度V1121(km/min)，下坡速度V2(km/min) 542从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km，下坡1km

21t21=10(min)，下坡时间1=2(min) 故上坡时间

52∴总用时为：10+2=12(min) 故选：B 【点睛】

t1本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应

6．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）

A．π、R是变量，2为常量 C．R为变量，2、π、C为常量 【答案】B 【解析】 【分析】

B．C、R为变量，2、π为常量 D．C为变量，2、π、R为常量

根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案． 【详解】

解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量． 故选：B． 【点睛】

此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．

7．在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足

OA3 ，OC=1．将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t

秒0t6 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限，所以A、C错误；

因为OC1，所以当t=2时，选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=

133，所以B错误， 1236因为OAS=

3，所以当t=2时，选项D中的矩形在第二象限内的面积为

13，故选D． 1322考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象．

8．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小． 故选B． 【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

9．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6，y的取值范围是（ ）

8A．≤y≤

311B．

≤y≤8 118C．≤y≤8

3D．8≤y≤16

【答案】C 【解析】 【分析】

x3和3x„14时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y根据图像分别求出0剟值，从而确定y的范围. 【详解】

x3时，设ykx， 解：设当0剟3k8，

解得：k8， 38yx；

3当3x„14时，设yaxb，

3ab8， 14ab08a11解得：，

112b11y8112x； 111183当x1时，y，当x3时，y有最大值8，当x6时，y的值是

8x6时，y的取值范围是剟y8． ∴当1剟3故选：C． 【点睛】

， 11本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

10．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可． 【详解】

解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错；

②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对；

③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时）， 汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对； ④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错； 故选：B． 【点睛】

本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键．

11．如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以

1cm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动

时间为t(s)，VAPQ的面积为Scm2，则Scm与t(s)之间的函数图象大致是（ ）

2

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论． 【详解】

解：由题意得2AB2BC28，ABBC2， 可解得AB8，BC6，即AD6，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，

S△APQ=

11APgAQtg2tt2， 22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确； ②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，

S△APQ=

11APgABt84t， 22图像是一条线段，故选项D不正确； 故选：A． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．

12．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象． 【详解】

解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样， 别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变， 学子满载信心去，学子离家越来越远， 老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

13．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h C．乙比甲晚出发1h 【答案】C 【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h；

B．乙的速度是10km/h D．甲比乙晚到B地3h

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

14．下列图象中不是表示函数图象的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】

解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；

B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数； C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数； D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数， 故选：C． 【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

15．当实数x的取值使得x2有意义时，函数y4x1中y的取值范围是( ) A．y7 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围． 【详解】

解：由题意得x20， 解得x2，

B．y9

C．y9

D．y7

4x19，

即y9．

故选：B． 【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．

16．甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4m/s和

6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断． 【详解】

甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；

相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；

相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C. 【点睛】

本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．

17．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是100 km； ②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km； ④最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24， 其中，正确的结论是（ ）

A．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断. 【详解】

①甲乙两地之间的路程是100 km，①正确；

②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h，②错误； ③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，③正确；

④最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是300.3100?km/h，④正确；

⑤货车走完BD段所用时间为：401000.4小时，即0.46024分钟 ∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟， ∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确； 综上：①③④⑤正确； 故选：D 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.

18．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响． 【详解】

解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应， 所以A. B. D错误． 故选C． 【点睛】

本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．

19．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）

1x 2【答案】D 【解析】

A．y=-依题意有：y=2x， 故选D．

B．y=

1x 2C．y=-2x D．y=2x

20．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )

A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发

C．甲出发1.4h时与乙相遇 D．乙出发3.5h时到达A地 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地． 【详解】

解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；

B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误； C．设l1对应的函数解析式为y1k1xb1，

k130b160所以：， 解得

b602kb0111即l1对应的函数解析式为y130x60； 设l2对应的函数解析式为y2k2xb2，

0.5k2b20k220所以：， 解得 

3.5kb60b10222即l2对应的函数解析式为y220x10， 所以：y30x60x1.4 ， 解得y20x10y18∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．