第九章 双光子吸收.

Eu:CaF2(具有中心反演对称性 ) 694nm 347nm 694nm 4 0

1 若丹明6G KDP晶体

1.06m

m

双光子荧光 倍频

9.1 双频双光子吸收

在一般情况下，可假定两个入射光波的频率不同，为1和4。这时双光子荧光的频率为

014 （9-1）

考虑线性吸收可略情况（为什么？）。因为双光子吸收很弱，约10-7的光能被吸收，而且荧光也较弱，所以只须考虑两个入射的光波。这时，耦合波方程为

dE4i34(3)(3)(44|E4|2E4241|E1|2E4) （9-2） dz8cn4dE1i31(3)(3)(11|E1|2E1214|E4|2E1) （9-3） dz8cn1

1

或

dE4i34(3)i34(3)244|E4|E441|E1|2E4 （9-4） dz8cn44cn4dE1i31(3)i31(3)2 11|E1|E114|E4|2E1 （9-5）

dz8cn14cn1用E*）两边，用E*4乘（9-41乘（9-5）两边，得

E*dE4i34dz8cn(3)4i34(3)444|E4|cn41|E1|2|E4|2（9-6）

444E*dE1i31(3)dz8cn|4i31(3)111|E114|E4|2|E1|2 （9-7）14cn1两边取共轭，得（根据上图及（9-1）式，1，4，11，皆 远离介质的共振频率，(3)(3)44和11皆为实数）

EdE*4i34(3)4i34(3)*24dz8cn44|E4|41|E1|2|E4|（9-8）44cn4 EdE*1i31(3)i31(3)dz8cn4cn*111|E1|14|E4|2|E1|2 （9-9）141（9-6）+（9-8），（9-7）+（9-9）得

d|E24|dz342cn(3)\"|E22411||E4| （9-10）4 d|E|21dz312cn(3)\"14|E24||E1|2 （9-11）1(3)\"(3)\"41是

(3)41的虚部，14是

(3)14的虚部。(910)0cn4t2 ，4(911)0cn1t2得 1 dN340(3)\"4 dz2E2241|1||E4|t 0 1

2

44



dN130(3)\" 14|E4|2|E1|2t

dz2dN4dN1收过程，必有，所以， dzdz(3)\"(3)\" 4114 （9-12）

用(3)\"N1, N4分别为1和4的光波对应的单位面积通过的光量子数。对双光子

记之。（9-10）和（9-11）变成

d|E4|2dz34(3)\"|E1|2|E4|2 （9-13）

2cn4d|E1|231(3)\"22 |E4||E1| （9-14）

dz2cn1dE4i343244E4E4 (8-2)（光克尔效应） dz8cn4dE1i313214E4E1 (8-3) （光克尔效应） dz4cn1

2(3)\"d|E|10。 从物理上判断，由于双光子吸收，0，所以dz4n1再与（9-13）比较得 (914)1n4d|E4|24n1d|E1|2 dz1n4dz或

d4n12 (|E4||E1|2)0

dz1n4积分之

4n1 |E4||E1|2A （9-15）

1n42 3

4n1 A|E4(0)||E1(0)|2 （由处条件得到）

1n42将（9-15）代入（9-14），得

d|E1|231(3)\"34(3)\"2 A|E1||E1|4 （9-16）

dz2cn12cn42令y|E1|，上式变成 dy/(byCy2)dz。这里

31(3)\"31(3)\"24n1bA(|E4(0)||E1(0)|2)2cn12cn11n430cn1n42(3)\"(1I4(0)4I1(0))(918)(9-17)

34(3)\"C

2cn4bn41|E4(0)|E1(0)|2Cn142 （9-18）

0c4n1(1I4(0)4I1(0))21利用积分公式(byCy积分（9-16）得

)dy1/bln(y/(yb/C)，

ybzBe（B为待定常数） （9-19）

yb/C解得

bBebz yC1BebZ2 （9-19‘）

2现在可以确定B。由边界条件y(0)|E1(0)|及（9-17）和（9-18）得

|E1(0)|n14|E1(0)|4I1(0) B （9-20） 22|E1(0)|b/Cn41|E4(0)|1I4(0)2 4

b2|E1(0)|2B(1I4(0)4I1(0))C0c1n4|E4(0)|2|E1(0)|(1I4(0)4I1(0))1I4(0)代入（9-19‘），得

12

2bz|E(0)|(I(0)I(0))e1441 （9-21） |E1(z)|214I1(0)bZ1I4(0)(1e)1I4(0)(1I4(0)4I1(0))ebz即I1(z)I1(0) （9-22） bZ1I4(0)4I1(0)e或

1I4(0)4I1(0) （9-22） I1(z)I1(0)bz1I4(0)e4I1(0)(3)\"若1I4(0)4I1(0)，因为0，

3b2(3)\"(1I4(0)4I1(0))00cn1n4上式近似为

ebz1，

（9-22’）（实验用）

I1(z)I1(0)eI1(0)e由（9-15），易得

bz310c2n1n4(3)\"I4(0)Z1I4(0)4I1(0) （9-23） I4(z)I4(0)bz1I4(0)4I1(0)e当1I4(0)4I1(0)， 因b0 N(0) 4

zzebz0zebzN1(0) N4(z) N1(z)

limI1(z)0limN1(z)0

N4(0)-N1(0) limI4(z)z11(1I4(0)4I1(0)) （9-24）

5

limN4(z)N4(0)N1(0)z当1I4(0)4I1(0)，因为0c2n1n434I （9-25） 这里N(3)\"I1(0)Z1（9-26）

I1(z)I1(0)e340c2n1n431(3)\"I1(0)ZI1(0)e'1z （9-27）

I4(z)I4(0)eI4(0)e （9-28）

34'12(3)\"I1(0) （作业） （9-29）

0cn1n4Z这与线性吸收公式I(z)I(0)e形式上很相似。

9.2 单频双光子吸收

对单频双光子吸收，14，方程（9-14）变成（注意系数要乘1/2）[注意现在的(3)\"(3)\"(3)\"11而不是14]

0c2n1n4(3)\"I4(0)Z'1zd|E1|231(3)\"|E1|4 （9-30） dz4cn1积分之，得

131(3)\"zB （9-31） 2|E1|4cn1由边界条件得

1 （ 9-32） B2|E1(0)|所以

|E1(z)|231(3)\"1|E1(0)|2z4cn1|E1(0)|2 （ 9-33）

6

I1(z)因为

31(3)\"1I1(0)z2220cn1

I1(0)（ 9-34）

1521\"3131010(3)12 10(m/W)

12162228.8510910120cn1若z0.1m，则 31(3)\"132I1(0)z10I1(0)(m/W)2220cn1

13292所以，只要I1(0)10W/m10W/cm，就有 31(3)\"I1(0)z1，这时 2220cn131(3)\"I1(z)I1(0)[1I1(0)z]2220cn13120cn122(3)\"I1(0)eI1(0)z记 （ 9-35）

I1(0)e'z'注意1与'系数的不同！

9.3 双光子吸收的应用 1． 无多普勒光谱学

在非线性激光光谱技术中，利用双光子吸收消除多普勒增宽的影响。设有两束频率连续分布但方向相反的激光共轴传播，从样品中通过，如图所示

i 样品池 i

设分子（原子）的跃迁频率为0。在分子坐标系上看，与分子的运动方向相反的光波产生蓝移。设光波原来的频率为'，由于多普勒效应，分子看到的频率为

7

V 0 光束1 光束2 (a) (1V/c)'

V

要产生双光子吸收（同时吸收两个光束1的光子或同时吸收两个光束2的光子），必须是

(1V/c)2'0 或

'0/2(1V/c)(1V/c)02 （*）

2'(1V/c)0（频率小于0/2的光被吸收了, 多普勒增宽） 同理，与分子的运动方向相同的光波产生红移，设光波原来的频率为\"，分子看到的频率为 V 光束1 (b) (1V/c)\"

光束2

V

要产生双光子吸收（同时吸收两个光束1的光子或同时吸收两个光束2的光子），必须是

(1V/c)2\"0 或

\"0/2(1V/c)(1V/c)02 （**）

2\"(1V/c)0 （频率大于0/2的光被吸收了, 多普勒增宽）

若分子同时吸收一个光束1的光子和一个光束2的光子，则因为对图(c)

00之上图光束1中频率为的光，分子看到的频率变为(1V/c)；对图(c)

22 8

00之上图光束2中频率为的光，分子看到的频率变为(1V/c)；双光子

22吸收[不能说同时吸收一个\"和一个'，因（*）和（**）成立的前提是分子同时吸收同一光束两个同向的光子而不是吸收不同光束中两个不同向的光子]

(1V/c)02(1V/c)020（无多普勒增宽）

光束2 光束1 （图(c)上图）

(c) V 吸收光束1和光 光束1 光束2 两者皆取 束2 的光子均为光束2 光束1 0/2 V 比较   光束1 光束2 对一个V, 单 两者取一 方向平均只有V 或 V 一个光子被吸 光束1 光束2 收两者取一 V 或 V 所以，无多普勒增宽和有多普勒增宽的双光子吸收各占一半。 即 N(vx,vy,vz)dvxdvydvzID()dIN()d m222 (vxvyvz)这里

Ae2kTdvxdvydvz()4ln220 ID()I0e2D （多普勒增宽线型-高斯线型）

I0 IN()（自然线型-洛仑兹线型）

(0)142N

双光子吸收无多普勒光谱 洛仑兹线型 高斯线型 

9

2． 双光子荧光显微镜

1.22 突破了衍射极限角分辨率（D为物镜直径），或突破

D1.221.22了极限分辨距离ym。 nsinuN.A.光电倍增管 探测器针孔光圈 非共焦光线 共焦光线

波长选择反射镜 普通显微镜 的衍射光斑

激光器 物镜 激发光线

光源针孔光圈

焦平面

I1(r)I0e4ln2r2/2

样品

I1(z)I1(r)[13 120c2n12(3)\"I1(r)z]（9-35）

变形

z

r

（a）在单光子激发机制下，样品中光所经之处皆受到激发。 （b）在双光子激发机制下，仅在光束聚焦断面产生激发。

10

3. 双光子吸收三维光存储【中国激光 32（1）（2005）92）】

【化学进展 9（2），（1997）170】

11

4. 双光子吸收三维微细加工【微纳电子技术 第7/ 8 期（2003）137】

5. （双光子吸收）上转换激射【中国激光 28（8）（2001）781】

实验方法研究了三种新激光染料PSPI , DEASPI 和HEASPI 的双光子吸收荧光和上转换激射。它们的二甲基酰胺溶液在锁模Nd∶YAG激光器10 nm红外光照射下,发射出很强的红色可见荧光和激射光。荧光峰值和激射波长分别位于～8 nm和～624 nm。实验测得DEASPI ,PSPI 和HEASPI 的二甲基酰胺溶液的上转换激射效率高达10.17 % ,9.18 %和7.11 %。

6. 双光子吸收光限幅

理想的光限幅行为

12

I1(z)

31(3)\"1I1(0)z2220cn1

(W/m2) I1(0)3120c2n12[(3)\"(3)\"z1011(m2/W) 1019,z0.1]I(I10)f(I10)y(I10)I1011011I10 I(I10)I10e(W/m2) 1011I10

I10 【物理 31（1），(2002)17】

所以，双光子吸收光限幅应用可能性极小！

13

9.4单频双光子吸收线性吸收不可略

在线性吸收不可略情况下，易导出，关于|E1|2的微分方程是

d|E1|231(3)\"|E1|4|E1|2 （9-36） dz4cn1314cn12d|E1|2(3)\"|E1|4|E1|2dz （9-37）

31(3)\"令|E1|y,a，（9-37）变为

4cn1dydz （9-38） 2ayy

dyy1/ln()C 利用积分公式2ayayy积分之，最后得

2z|E(0)|e21 |E1(z)| （9-39） 2z1a/|E1(0)|(1e)用光强表示之

I1(0)ez I1(z) （9-40） z1/I1(0)(1e)

31(3)\"ze1将如何？） （较大，使得2220cn1(')zI(z)I(0)e一般情况下，不能有1且'I1(0)的结果。 10 时，（9-40）就变成 （ 9-34）

14

I1(z)

这正是无线性吸收条件下双光子吸收的情况。

9.5双频双光子吸收实验应注意的问题

双频双光子吸收耦合波方程

31(3)\"1I1(0)z2220cn1

I1(0)dE4i34(3)2(3)2(44|E4|E4241|E1|E4) （9-2） dz8cn4dE1i31(3)(3)(11|E1|2E1214|E4|2E1) （9-3） dz8cn1双频光克尔效应耦合波方程

dE4i42233344E4E4641E1E4 (8-1) dz8cn4dE1i12233311E1E1614E4E1 dz8cn1 (8-1)式或（9-2）和（9-3）是由下两式两边分别点乘e4和e1得到的

dE4i34(3)(3)22(:e4e4|E4|E42:e1e1|E1|E4) dz8cn4dE1i313223:e1e1E1E12:e4e4E4E1 dz8cn1当存在着光克尔效应时，由此两式一般得不到(8-1)第二式或（9-2）

和（9-3），因为E1和E4一般不能一直保持线偏振。因此，当存在着光克尔效应时，已有的双频双光子吸收的理论结果必须重新讨论。为了作

15

比较，我们讨论E4E1且没有线性吸收的情况。由光克尔效应一章，我们知道，对

dE4i343244E4E4 (8-2)’ dz8cn4dE1IIi313214IIE4E1IIdz4cn14和24远离共振时，我们由方程组

dE1i3132 （8-3）’ 14E4E1dz4cn1解得E4E4(0)。进一步

22E1//zE1//0eE1zE10e3(3)i14II|E4(0)|2k10z4n1

3(3)i14|E4(0)|2k10z4n1

对无双光子吸收情况，我们已经知道

33(3)(3)2214II|E4(0)|nII 14|E4(0)|n 4n14n1nIIn31(3)(3)k4()[14II14] 28c1|E4(0)|(3)(3)当存在双光子吸收时，14和II14皆为复数

nIIn31(3)'(3)'k4()[14II14] 28c1|E4(0)|而出射光强（不加检偏器）为

3(3)\"14II|E4(0)|2k10zI1zI1//0e2n13(3)\"2114III4(0)z0cn1n43(3)\"14|E4(0)|2k10z2n1I10eI1(z)I1//0e

I10e31(3)\"14I4(0)z20cn1n4

16

这里

1I1//0I10I10

2波方程

3为实数），我们有耦合另一方面，由双频光子吸收理论（注意44dE4i34(3)i34(3)244|E4|E441|E1|2E4 （9-4） dz8cn44cn4dE1i31(3)i31(3)22 11|E1|E114|E4|E1 （9-5）

dz8cn14cn1同样对E4E1，我们 有

dE4i34(3)44|E4|2E4 （a） dz8cn4dEi31(3) 114|E4|2E1 (b)

dz4cn1由(a)解得E4E4(0)，而由(b)我们可导出

22d|E1|231(3)\" |E4(0)|2|E1|2 （9-14）

dz2cn1现在，(9-14)可以直接积分，结果是

31(3)\"|E4(0)|2z2cn122|E1(z)||E1(0)|e 或

312(3)\"I4(0)ZI1(z)I1(0)e0cn1n4 这与由双频光子吸收一般理论结果

1I4(0)4I1(0) I1(z)I1(0)bz1I4(0)e4I1(0) 17

在条件1I4(0)4I1(0)下得到的近似结果是一样的。要注意，在这里b3/(0c2n1n4)(3)\"(1I4(0)4I1(0))0

我们要强调的是，不考虑和考虑光克尔效应得到的双光子吸收的结果

31(3)\"条件E4E1和 I4(0)Z0c2n1n41I4(0)4I1(0) I1(z)I1(0)e

都是此结果的充分条件 和

3131(3)\"(3)\"I(0)zI4(0)z414II1422I100cn1n4I100cn1n4I1(z)2e2e(3)\"是不一样的，除非14II光克尔系数的表达式）。故在双光子吸收实验中，我们应选择E1平

(3)\"14（可是我们没有这样的保障，请注意

行或垂直于E4。

进一步，如果只有条件E4E1得到满足，线性吸收不可略，

4或24又产生共振时，们一般有

2i31(3)|E(0)|14z4E1//(z)E1//(0)exp14//ln[1(1e)]z

424cn12i31(3)|E(0)|14z4E1(z)E1(0)exp14ln[1(1e)]z

424cn12I1(0)31(3)\"4z|E4(0)|I1(z)exp214ln[1(1e)]1z240cn1n42I1(0)|E(0)|31(3)\"4z4exp214IIln[1(1e)]1z240cn1n4

343\"注意44，是负的。

2cn4 18

所以，为了避免光克尔效应的影响，在做双频双光子吸收实验时，两个频率的待测光应采用偏振正交或偏振平行的线偏振光。

19