“画出”数学课的精彩

课堂内外“画出”数学课的精彩潘剑峰（浙江省长兴县第二实验小学，浙江长兴313100）摘要：图形不仅能把抽象的问题变得直观，更能丰富数学感知体验，发展学生思维能力。借助画图策略能帮助孩子更好地理解概念的内涵，明白算理的本质，厘清解题的思路，发展空间观念。因此在教学过程中，我们可以利用孩子喜欢动手操作的特点，引使“画图”内化为一种解决问题的策略。导他们将数学问题用自己喜欢的形式画下来，或者用图形摆出来。长此以往，关键词：画图策略；数形结合；几何直观一、借助画图，理解概念的内涵小学生特别是低段的小学生是以具体形象思维为主，对于抽象的数学概念他们会觉得枯燥无趣。那么该如何让学生更加深刻地理解数学概念的本质与内涵呢？笔者认为借助图形可起到事半功倍的效果。例如，教学“乘法的初步认识”一课时，“乘法”对于学生来说并不陌生，但为什么要用乘法？乘法算式表示的意义是什么？学生是不清楚的。仅仅凭老师的讲解，学生还是不能够理解。所以在教学时，笔者就选择简单直观的“小棒正方形图”（见右图）切入。每个小朋友都知道摆一个正方形需要4根小棒。摆几个正方形用的小棒的根数就是“几个4”。这样的素材为孩子们去沟通加法算式与乘法算式之间的关系，去理解乘法算式的意义提供了极大的帮助，通过“呈现不同数量的正方形图”，让学生在不断数的过程中，越来越强烈地意识到学习乘法的必要性。图形是帮助人类思考的一种极好工具，学会用图形思考、想象问题，能使学生更好地感知数学、领悟数学。在教学中借助图形，能让学生有着更加直观的感受。通过“数”与“形”的结合能够帮助学生更好地理解数学概念，建立表象。二、借助画图，厘清解题的思路处于第一学段的孩子，生活经验不足，空间想象能力有限。那么如何让孩子解决一些抽象的数学问题时抓住问题的关键呢？北京教育学院数学系副教授张丹就在著作《小学数学教学策略》一书中指出，“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用‘图’的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题的。同时，画图又是一个“去情境化”过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。”实例：超市里的7号电池有一板装4节的，也有一板装6节的。1）两种电池各买一板，一共多少节电池？（2）如果买4板6节装的，一共是多少节电池？这是二年级上册“练习十五”中的一道题。由于学生刚刚学完乘法，在解决这样的问题时，经常弄不清楚要用加法还是要用乘法。这时，如果能画出简单的示意图，就能帮助孩子更好地理解。解决第一个问题画出的示意图（图1）。解决第二个问题画出的示意图（图2）。学生画完图后，就很直观地感知到加法和乘法的相同点：都是把几部分合起来，不同点：加法可以把不同的数合起来，乘法要把几个相同的加数合起来。这样一来，学生不仅抓住了问题的关键，而且还加深了对加法和乘法含义的理解。158图一图二三、借助画图，发展空间观念在第一学段学习有关图形与几何知识时，教材一般会给出一些图形，学生会根据给出的文字、图形等对照着思考。但当学生遇到没有图示的题目时，如果能想到画图，将脑中想象的模型再现在纸上，那么空间观念就得到了很好地发展，分析、解决问题的能力也有所提高。例如，学生在三年级上册学完了《长方形和、正方形的周长计算》之后，有这么两道练习题：第一道：将两张长都是9厘米，宽都是4厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？教学中，笔者没有急于让学生解决问题，而是引导学生思考：拼完后的长方形是什么样的？能不能把自己想到的图形画在纸上。学生通过画图后明白了这样的2个长方形拼在一起有两种摆放方法。通过这样画图的方式学生在脑海中牢固树立了2个同样的长方形拼摆的位置关系。第二道题：一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少？剩下的图形的周长是多少？读完题后引导学生画出了图，学生用虚线表示剪法，并标出正方形的边长，以及剪去小长方形的长和宽。在画图的过程中学生清楚地中感知到：当长方形的长缩短到与宽同样长时，可得到一个正方形，进一步感知了长、正方形的联系。笔者追问道：“这个正方形的边长是多少？为什么？”生答：“正方形的边长是21厘米，因为长方形的长变短了，宽没有变，所以正方形的边长就是长方形的宽。”笔者进一步追问：“短的那部分就是什么？”生答：“就是小长方形的宽。”学生能够这样主动积极地进行灵活、创造性地思维，与画图是密不可分的，学生的空间观念得到有效培养，形象思维逐步提升为抽象思维。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。那么作为教师，在教学过程中，应重视学生“画图策略”的培养。图形可以帮助学生把困难的问题变得简单，把抽象的问题变得直观。经常利用图形来思考问题可以丰富数学感知体验，发展学生思维能力。参考文献：[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准(2011版)[Z].2012-01.[2]浙江省教育厅教研室.“浙江省中小学学科教学建议“案例解读[Z].2014-09.（