中考数学试题研究 推荐

中考试题研究

客观试题：xy⊙△∠°≌⊥≠≥≤⊙∥:O1O2O2O1αβγδεθ

πa2a2

1、有理数相反数倒数绝对值的概念 1在实数

223，，9，π，0.3121121112„„中无理数是 。 732、-6的绝对值是 。

2、幂整式不等式整式的运算

（同底数相乘除，指数相加减）

1下列运算正确的是：A.2a3b5ab B.2(2ab)4a b22 C.(ab)(ab)a2b2 D.(ab2)a b3、科学计数法 1、我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 。 4、平行线的性质

1如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=47°,则∠2的大小是 。

2、下列定理中逆定理不存在的是

A 角平分线上的点到这个角的两边距离相等；

B 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等； C 同位角相等，两直线平行； D 全等三角形的对应角相等。 5、几何体的三视图

6、众数中位数平均数的概念

1、初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9，这组数据的众数、中位数依次是

7、不等式（组）方程（组）分式的性质：

1张军和李明两人比赛读一本共98页的科普书，张军读了一周（7天）还没读完，而李明不到一周就读完了，李明平均每天比张军多读页，则张军平均每天读的页数（答案取整数）为 。 2已知关于x的不等式组3若方式

4若关于x的一元二次方程(k1)x2xk20的一个根为1，则k的值为 。

xa012x1 的整数解共有3个，则a的取值范围是 。

2x3的值为零，则x 。 x1

8、一次函数的图象及性质

1、一次函数y3x2的图像不经过____象限。

2、若一次函数ykxb当x的值减少1时，y的值就减少2，则当x的值增加2时，y的值 . 3、在同一直角坐标系中，一次函数y(1k)x与反比例函数y值范围是 。

若一次函数y(2m1)x32m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 。

14、直线y2xb与双曲线y相交于点P(1,m)，则b= 。

x

15如图，直线AB:yx1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD:yxb2k

的图象没有交点，则常数k的取x

分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线AB与CD相交于点P，已知SABD4，则点P的坐标是 。

6如图，多边形OABCDE在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A和点E分别在y轴和x轴上，其中AB∥CD∥x轴，DE∥BC∥y轴，已知点

B(4,6)，点D(6,4)，若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 。

9、圆的性质及位置关系（垂径定理）

1、两圆的圆心距为7cm，半径分别为5 cm和2 cm，则两圆的位置关系式

2、如图，以点P位圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标（4,2），点A的坐标为（2,0）则点B的坐标是

3如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切，那么两圆的圆心距O1O2= 。

4、如图，圆与圆之间不同的位置关系有

5、已知方程x25x40的两根分别为O1与O2的半径，且O1O2=3，那么两圆的位置关系为 。

6同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d。1d5当时，两圆的位置关系是 。

7、如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA=

78、如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB,CD相交于点E,弦CD=,且

2BD=5，则DE=

9、在等于△ABC中，AB=AC=4，BC=a(a42)，⊙O是所有能将△ABC完全盖住的圆中得最小圆，且⊙O的面积为

49，则a 4

10、如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60°的角，在直线上取一点，使∠APB=30°，则满足条件的点有 个。

11、如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转40°，此时点B旋转到了点C，则图中阴影部分的面积是 。

12、如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 。

13如图矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，

则图中阴影部分的面积为 。

14、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为 。

15、如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 。

16、如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为 米

17如图，有一长为4cm，宽为3 cm,的长方形木板在桌面上做

无滑动的翻滚(顺时针),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2 ， 其中第二次翻滚被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿A2C与桌 面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为_______.

18如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如图Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 。

19如图，某博物馆有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是

65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 。

20如图，在梯形ABCD中，DC∥AB, ∠A+∠B=90°.若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形的面积为 。

21、如图，在，，。将其绕点顺时针旋转一周，则分别以，为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 。

10、图形的变换，对称旋转平移

1、如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△DEC,设点A的坐标为（a,b）,则点D的坐标为

2、已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点逆时针旋转15度，得到点P’，

则点P’的坐标为 。

11、商品的打折销售及利润率

1、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。若该商品标价为28元，则商品的进价为

2、已知某种商品的售价为240元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本

是

3、开元商场把进价为1875元的商品按标价的九折出售，仍获利20%，则该商品的标价为 。

4、商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获得利

润 元

12、增长率及下降率

1西安市2010年年底的房价平均每平方米为6249元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年西安市房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为 。

2淋淋家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的8125kg降至5200kg，则淋淋家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是

13、三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的相似及性质与计算

1如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A的对应点为A’，且B’C=3，则AM的长

是 。

2、如图,矩形ABCD中，AD=a，AB=4，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP, △APD, △CDP两两相似，则a一定满足（ ）

3、在平面直径坐标系中，已知点P(2,2)，点Q在y轴上。△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AC=23，则AC的长是 。

5如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 。

6如图，在ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD得延长线于点H，则图中相似三角形共有 。

7如图，梯形ABCD中，AB∥DC, ∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之

间的关系是 。

8、等腰三角形，腰上的高是腰的一半，则这个等腰三角形的底角是多少度？ 9、等腰三角形，腰上的高与另一腰的夹角为30度，则这个等腰三角形的顶角是多少度____________

10在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)、B(4,10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C的坐标为 。

11如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为 。

12如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件： ，使得△ADF≌△CBE。

13如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3，则AD= .

14三角形三边分别为、、，且，则这个三角形（按边分类）一定是 三角形。

14、平行四边形菱形矩形正方形的概念及性质

1如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为 。

2、在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A（-2,1）B（-3，-1）C（1，-1）。若四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 。

3、如图，在菱形ABCD中对角线AC=4，（如果BD=4）

∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长（那么面积）为

4、如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的点，且EG⊥HF,若AB=4，BC=3，则EG∶HF等于 。

5、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，则四边形PQMN一定为 。

6、已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为 。

37如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA,BE=2则tanDBE的值

5是 。

8如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是 。

9如图，E,F别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE

相交于点Q，若SAPD15cm2，SBQC25cm2，则阴影部分的面积为

cm2。

10如图，点P是矩形ABCD的边BC上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和是 。

15、二次函数的图象，性质及与二次方程的关系

1、已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A.ac0 B.abc0

C.b4a D.方程ax2bxc0的根是x11,x25

2、已知二次函数yx2bxc中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1,y1），B（x2,y2）在函数的图像上，当0x11,2x23时，y1,y2的大小关系正确的是

x y

„ „ 0 -1 1 2 2 3 3 2 „ „ 3、已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，有下列结论：①b24ac0②abc0③

8ac0④9a3bc0.其中，正确结论的个数是

4、若抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为

yx22x3，则b,c的值为 .

5、将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 。

6、如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C,D两点（C点在D点的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为 。

7、定义【a,b,c】为函数yax2bxc的特征数，下面给出特征数位【2m,1-m,-1-m】的函数的一些结论：

18①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(,)；

33②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于③当m<0时，函数在x>

3； 21时，y随x的增大而减小； 4④当m≠0时，函数图象经过同一个点。

其中正确的结论有 。

8、若二次函数yx26xc的图象经过A(1,y1)、B(2,y2)、C(32,y3)三点，则关于大小关系

正确的是 。

9、根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 x y „ „ -1 -1 0 7 41 -2 2 7 4„ „ A.只有一个交点； B.有两个交点，且它们分别在轴两侧； C.有两个交点，且它们均在轴同侧； D.无交点

函数yax1与yax2bx1(a0)的图象可能是 。

10已知二次函数yx2xa(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是 。 A. m-1的函数值小于0; B. m-1的函数值大于0; C. m-1的函数值等于0;

D. m-1的函数值与0的大小关系不确定.

16、因式分解，代数式求值及非负数和等于0

1有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片 。

2若mn(m2)20，则mn的值是 。

17、二次根式存在的条件及被开方数的取值范围

1、若实数x,y满足x2(3y)20，则代数式xyx2的值为 。 2、函数yx2的自变量x的取值范围是（ ） x3

18、多边形的内、外角和

1若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是 。

19、圆锥的侧面展开图，扇形的弧长及面积计算

1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 。

2、如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为413cm的圆锥形，这个斗笠的侧面积是（用含的数表示）

3、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面积爬行一周后回到点A的最短路程是 。

4、如图，圆锥的底面半径为2，母线长为4，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面积爬行到达点B的最短路程是 。

20、反比例函数的图像及性质：

1、如图，A是反比例函数图像上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

2、如图，直线yx2与双曲线yK的值为 。

3、如图，A,B是函数y

2

的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，x

k相交于点A，点A的纵坐标为3，则x

AC∥y轴，△ABC的面积记为s，则s= .

4、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦

k5、的⊙M与x轴相切，M在双曲线y上，若A(0,8)，则k= 。

x

1(x0)的图像上运动，PM⊥x轴于6、如图，已知动点P在函数y2x点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB:yx1交于点E、F，则AF·BE的值为 。

7、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例

42

函数y和y的图象交于点A和点B。若点C是x轴上任意一点，

xx

连接AC，BC,则△ABC的面积为 。

k8如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y(x0) 图像上一点，正

x方形OBAC的面积为16，点P在反比例函数图像上，连接PO,PC,S△POC=6则P点的坐标是____________.

9如图，已知梯形ABCD的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲

k

线y交OB于D，且OD:DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值等于 。

x

kk10如图，两个反比例函数y1和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2，

xx设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 。

k(x0)的图象经过ABCD的顶点A和对角线的交x点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0,6）点，则函

k

数y的表达式 。

x

6

12已知A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y的图象上，若x1x23，则y1y2的值为 。

x

21、梯形，等腰梯形的性质及分类讨论思想

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD,连接BD，过A点作BD的垂线交BC于E。如果EC=3cm，CD=4cm，那么梯形ABCD的面积是 .

11如图反比例函数y

2如图：梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上，

AE=BE,点F是CD的中点，且AF⊥AB,若AD=1, AF=2,AB=3，则CE的长为_______________,

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°， CD=5，AB=11，点M,N分别为AB,CD的中点， 则线段MN=__________,

3已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3， BC=4,P为边AD上不与A,D重合的一动点，Q是 边BC上的任意一点，连接AQ,DQ,过P作PE∥DQ 交AQ于点E,作PF∥AQ交DQ于点F,则△PEF面积的 最大值是______________。

4若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所 成的锐角为60°，则等腰梯形的面积为_____3或3___. 3BC7,5如图，在梯形ABCD中，对角线ACBD，若AD3，ADBC，

则梯形ABCD面积的最大值为 。

22、探索规律

1对于正实数abbaab，在此定义下，若9*x=55，则x的值是多少____

2、 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是______________.

3、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21……叫做三角行数，根据它们的规律，则第100个三角数与第98个三角数的差为 。

4、已知

an1(n1,2,，3记,.b...a1).，)b22(1a1)(1a2)......,1.2(12(n1)，

bn2(1a1)(1a2)...(1an),则通过计算推测出bn得表达式bn=

23、线段和、差最小及最大问题

1、 如图：∠MON=30°，点A和点B分别在射线OM和ON上 OA=2，OD=4，点C和点B分别是OM和ON上的两个动点， 则折线ABCD的最小值是___________.

2、如图：在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,AD=4 AB=5，BC=6，点P是AB上的一个动点，当PC+PD的和最 小时，PB的长为___________.

3、如图，在菱形中ABCD，∠BAC=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB的长为23，则PM+PB的最小值是 。

4如图，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°,BC=23,D是AB边的中点，E是AC边上的一动点，则

BE+ED的最小值是 。

5、如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。

16、 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC,E为AD上一点，AC 与

2SAEF_____ BE交于点F，若AE：DE=2：1，则

SCBF

7直线yx上有一点P，它与两定点A(4，-1)，B(3,4)的距离之差最大，则P点坐标是 。

两种情况的题：

1若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为 。 2一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为 。

3一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为 。

主观试题：

第十七题：分式方程；化简求值；计算 解分式方程

x2421 1、

x2x4x2x112、x1x

1x12 x22x1x2 4、

x33x2x20 5、

x1x1x2x210 6解方程：

x1x4x317解方式方程： x22x1mx1无解，则m . 8若关于x的方程

x2x2

3、

先化简，再求值：

1、x2x212x21x22x1x1,x21 2、5x3x2x22x4,x23 3、

a26a9a216a32a82aa4,a2 、1x2y241x2xyx,x1,y1

5、1ab1abba22abb2,a12,b12 先化简，再求值：11x11x21(x2)，其中x2

计算： 1、22(21)02sin45o 2、计算：①、312214823 3①、2331221348

13、计算：132010043tan60o

第十八题：三角形全等及平行四边形菱形矩形的性质及判定等

1、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF,BE=BF, EF与BC交于点G.求证：△ABE≌△CBF

2、如图：在梯形ABCD中，AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD, E为AB的中点，求证：BC=DE

3、如图：已知正方形ABCD，点E是AB上的一点， 连接CE,以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG, 连接DG. 求证△CBE≌△CDG

4、如图：在△ABC中，BC＞AC,点D在BC上，且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC;

(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积

5、如图：在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点， 求证(1): △ABE ≌ △CDF

(2):四边形BFDE是平行四边形

6、如图：AD∥FE,点B,C在AD上，∠1=∠2，BF=BC, (1)求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若AB=BC=CD,求证：△ACF ≌△BDE

7、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，

且BD=CF，∠EDF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并说明理由。

第十九题：统计，样本，总体

B1、吸烟有害健康，被动吸烟也大大危害健康，我国从2018年元月1日起在公众场所实行禁烟，为配合禁烟行动，西安市某校组织同学在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答：

1、同学们一共随机调查了

AEjlkDFC

多少人？

2、请你把统计图补充完整；

3、如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持 “强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种方式。

第二十题：测距离，解直角三角形

1、 如图：小杨在西安钟楼广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广

告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m达到B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶

端平齐，求广告屏幕上下端之间的距离（31.732，结果精确到0.1m）.

2、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高位1.5米的测角仪CD.测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40米到达E处，又测得教学楼顶端A的仰角为60°求这幢教学楼的高度AB.

(把∠AFG改为75°呢？想一想答案是多少？)

3、如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在和这边沿河边取两点B ,C,在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200m， 求小河的宽度(结果保留一位小数, 31.732)

4、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图所示），已知距离电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D,E之间是宽为2米的人行道，试问，在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B位圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域，

31.73221.414）

5、 如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长

DE=3米，沿BD的方向行走达到G点,DG=5米，这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到

0.1米)

6宝鸡中学数学课外小组的几个同学试用自己的所学的知识检测车速，西宝高速公路某段的限速是80km，如图他们将观测点设在到公路0.1km的P处。这时一辆轿车匀速驶来。测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测得∠APO=59°, ∠BPO=45°试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）

（参考数据：sin59°≈0.857 cos59°≈0.515 tan59°≈1.6 ）

如图是西安国际港务区某货站转送货物的平面示意图，为了提高转送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB的长为4m。

（1） 求新传送带AC的长度；

（2） 如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B

点4m的货物M是否需要挪走，并说明理由。（说明：（1）（2）的结果精确到0.1m参考数

据:21.41,31.73,52.24,62.45）

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC=10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶

端B点与点A有一条彩带AB相连，AB=14米，试求旗杆BC的高度。

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长。

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一颗树的高度，（可到达底部，不易达到顶部）。他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜、请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

（1） 所需的测量工具是 ； （2） 请再下图中画出测量示意图；

（3） 设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x

在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与它正东方的亭子B之间的距离，如图，他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上的数据求出码头A与亭子B之间的距离。（结果精确到1米，参考数据：

31.732,tan43o0.933）

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

（1） 分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D

点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

（2） 利用(1)，求出AD的长；

某中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高AB，用了如下的方法，如图，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为45°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为30°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（21.41,31.73精确到0.1

米）

第二十一题：用待定系数法求一次函数解析式及一次函数性质的应用，方案设计

1、为保证各地区大米的正常供应，省粮食局决定将甲，乙两个仓库的大米，全部调配到A,B两个仓库。已知甲库有大米100吨，乙库有大米80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲乙两库到A,B两库的路程和费用如下表： 运费（元/吨·千米） 路程（千米） A库 B库 A库 B库 甲库 20 25 甲库 12 10 乙库 15 20 乙库 12 8

（1） 若甲库运往A库大米x吨，请写出将大米运往A,B两库的总费用y(元)与x（吨）的函数

关系式（写出x的取值范围；）

（2） 当甲，乙两库各运往A,B两库多少吨大米时，总费用最省，最省的运费是多少元？

2、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲，乙两种型号的汽车10辆，经了解甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1） 请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2） 如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问那种方案租车费用最少？

2018年春季陕西遇旱灾，为及时灌溉农田，农机公式决定支援某村甲，乙，丙三种不同功率柴油发电机10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台3台2台，每台抽水机每小时抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。 （1） 设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台。 ① 用含x,y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ② 求出y与x的函数关系式。

（2）已知甲，乙，丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元,120元,100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

3、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中得折线表示从两车出发至快车达到乙地过程中y与x之间的函数关系。

（1） 根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲，乙

两地之间的距离；

（2） 已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，若快车从甲地到

乙地所需时间为t时，求t得值；

（3） 若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车达到甲地后停止行

驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像。

4、如图，把一张长acm，宽bcm的矩形硬纸板的四周各剪去一个边长为xcm的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=10,b=8时，要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

5、咸阳嘉惠商场将进货价为40元的书包以50元售出，平均每月能售出500个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，设销售单价为每个x元（x50），一月的销售量为y个。

（1） 写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

（2） 设一月的销售利润为s，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利

润随着单价的增大而增大；

（3） 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一月销售利润达到8000元，销售单

价应定为多少？

6、为了迎接西安世园会，某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调查发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下的一次函数关系：

【利润=（售价-成本价)×销售量】 售价（元） „ 70 90 „ 销售量（件） „ 3000 1000 „

（1） 求销售量y与售价x之间的函数关系式；

（2） 你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润最大？当获利40000元时如何定价？

7、某蒜薹是生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批

1发量的。

3销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 成本（元/吨） 3000 700 4500 1000 5500 1200

（1） 求y与x之间的函数关系式；

（2） 由于受条件，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得

的最大利润。

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，达到乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示。

根据图象信息，解答下列问题：

（1） 求这辆汽车的往，返速度是否相同？请说明理由； （2） 求返程中y与x之间的函数表达式；

（3） 求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。

第二十二题列表法树状图法求概率 1、小刚和小明玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，游戏的规则为：双方都做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局。若甲乙两人都随意做出三种手势中的一种，则 （4） 玩一次小刚出“石头”的概率是多少；

（5） 两人一次性分出胜负的概率是多少？用列表法或树状图法加以说明。

2、七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员将同学们分为三人一组，每组用一个球台。甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏来决定那两个人先打球。规则是：没人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背。若出现两同一异的情况，则两个相同的人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现两同一异为止。

（1） 请你列出甲乙丙三位同学出手一次的所有可能情况（用A表示手心，用B表示手背） （2） 求甲乙丙三位同用“手心手背”游戏出手一次出现“两同一异”的概率。

3、如图是由正方形构成的格点图形，选择点位三角形的一个顶点，在、、、、点中任意选取两个点与点构成三角形。 （1） 能构成几个锐角三角形？

（2） 用树状图或列表法分析构成锐角三角形的概率。

在街头巷尾遇到一类“摸球游戏”，有一摊主的游戏道具是把分别标有数字1、2的两个白球和标有数字3、4的两个黑球（除颜色外，其它均相同），放在口袋里，让小朋友摸球 ，规定：每付3元钱玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品。

（1） 请你用列表法或树状图法求出获得奖品的概率；

（2） 如果有50个小朋友每人各玩一局，摊主可能会从这些小朋友身上赚了多少钱？

第二十三题：切线的性质及判定和园中相关证明

1、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交与点P,

BE⊥DC,垂足为E，DF∥EB,交AB与点F，FH⊥BD,垂足为H,BC=4， CP=3.

求：（1）BD和DH的长 （2）BE·BF的值

2、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD,

（1）求证：∠CDE=2∠B: （2）若BD：AB=3：2，求⊙O的半径及DF的长

3、如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP，

直线PB交直线AC于点D，BD=2PA. （1）证明：直线PB是⊙O的切线；

（2）求sin∠OPA得值。

4、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C。 （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PA=4. 求弦CE的长。

5、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF, 直线FC与直线AB相交于点G.

（1） 直线FC与⊙O有何位置关系？说明理由； （2） 若OB=BG=2,求CD的长。

6、如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB,CA的延长线E,F.

（1） 求证：EF是⊙O的切线；

（2） 若EF=8，EC=6，求⊙O得直径。

7、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，

⊙O过A,E两点，交AD于点G,交AB于点F. （1） 求证：BC与⊙O相切；

（2） 当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。

8、如图，⊙O的直径AB=4，C,D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线

EF∥AC,交BA,BC的延长线于点E,F. （1） 求证：EF是⊙O的切线； （2） 求DE的长。

9、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点，DE=DC, 以D为圆心，DB长为半径作⊙D. 1、求证：AC是⊙D的切线； 2、求证：AB+EB=AC.

10、 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线，且AB=AD

（1） 求证：点A是DO的中点；

（2） 若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点

2F,且△BEF的面积为8，cos∠BFA=

3求△ACF得面积。

12、

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点 P,AC=PC, ∠COB=2∠PCB.

（1） 求证：PC是⊙O的切线； （2） 点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4，求MN·MC

的值。

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，H是BD的中点，连接OH。

（1） 判断OH与BD的位置关系，并说明理由；

（2） 写出图中所有相等的线段（不添加任何线段，且OA=OB、DH=HB

除外）,并选择其中一组给予证明；

（3） 若OH·DE=3(23)，求⊙O得面积。

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°。

（1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若AB=22，求BC的长。

如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC。

（1） 若∠CPA=30°，求PC的长；

（2） 如果点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，那

么你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求出的大小。

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D. （1） 求证：AP=AC；

（2） 若AC=3，求PC得长。

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。

（1） 求证：AP是⊙O的切线；

（2） 若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。

第二十四题：待定系数法，二次函数性质的综合应用

1、已知抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n),其中m,n是方

程x-6x+5=0的两个实数根，且m（2） 设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C,D点的坐标和△

BCD的面积；

（3） P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积

相等的两部分，求P点的坐标。

2、如图，已知抛物线y=ax2 -2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交与点C，顶点为D, （1） 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐

标；

（2） 以AD为直径的圆经过点C.

1、求抛物线的解析式；

2、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B,A,F,E

四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。

3、如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A(0，-6)和B(3，-9).

（1） 求出抛物线的解析式；

（2） 写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3） 点P(m,m)与点Q均在抛物线上（m>0），且这两点关于抛物线的

对称轴对称，求m得值及点Q的坐标；

（4） 在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得

△QMA的周长最小。

4、如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C三点的坐标分别为A（-2,0），B（6,0），C（0,3）。

（1） 求经过A,B,C三点的抛物线解析式；

（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D的坐标，并求AD,BC的交点E的坐标；

（3） 若抛物线的顶点为P，连接PC,PD,判断四边形CEDP的形状，

并说明理由；

5、如图，已知二次函数y=ax2 -4x+c的图像与坐标轴交于点A(-1.0)和点B(0.-5)。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 已知该函数图像的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，

请求出点P的坐标。

2

6、将直角边长为6的等腰直角△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C,A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A,C及点B（-3.0） （1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于

点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标。

7、 已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，交y轴于点 C,其顶点为D。

（1） 求b，c的值并写出抛物线的对称轴；

（2） 连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E，求

证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3） 抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面

1积的？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

3

8、如图，Rt△ABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正

半轴上，O为坐标原点，A,B两点的坐标分别为（-3,0），（0,4），抛

25物线yx2bxc经过B点，且顶点在直线x上。 （1）

32求抛物线的解析式；

（2）△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，四边形ABCD是菱

形，M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时点M的坐标。

8、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥AC,且AC=3AB,A,B两点的坐标分别为（0,4），（-1,2）。

（1） 求点C的坐标；

（2） 求过点A,B,C的抛物线的解析式；

（3） 求出（2）中抛物线的对称轴及顶点坐标，将该抛物线向下平移，

使平移后的抛物线经过原点，写出该抛物线的解析式。

9、矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A,C两点的坐标分别为A(6,0),B(0，-3),

3直线yx与BC边相交于D点。

4（1） 求点D的坐标；

9（2） 若抛物线yax2x经过点A，试确定此抛物线的解析式；

4（3） 设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P位对

称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标。

10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0，-1)三点。

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边

形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。

11、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是(-1,2)。 （1） 求点B的坐标；

（2） 求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3） 连接AB，在(2)中得抛物线上求出点P，使得SABPSABO.

12、在平面直径坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3,1)。 （1） 求点B的坐标；

（2） 求过A、O、B所三点的抛物线的表达式；

（3） 设点B关于抛物线的对称轴l的对称点B1，求△AB1B的面积。

13、体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD。设边AB的长为x米，矩形ABCD的面积为s平方米。

（1） 求s与x之间的函数关系式；

（2） 若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB长。

第二十五题：图形变换，动态问题及分类讨论，函数与几何综合应用

1、如图，A,B两个单位分别位于一条封闭式的街道（直线a与直线b间）的两旁，现准备合作修建一座与a,b垂直的过街天桥MN（点M在直线a上，点N在直线b上）。若A到直线a的距离为2m，B到直线b的距离为1m，桥长为3m,A,B的水平距离为4m（即点A向右平移4m达到点B的正上方），问：

（1） 桥建在何处才能使由A到B的路程最短？画图表示，并求出A

到B的最短路程；

（2） 桥建在何处才能使A,B到桥的距离相等（即AM=BM），画图表示，

并求出此时AM的长。

2、问题探究：

（1） 在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上

的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积，

（2） 在图②的半径为R的半圆O内（含弧）画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求

出这个正方形的面积；

问题解决

（3） 如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在直径MN上的面积最大的

矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由。

① ② ③

3、问题探究

（1） 请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由； （2） 请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由。 问题解决

（3） 如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3。工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最

大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB=CP’D=60°。请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）。

① ② ③

4、问题探究：

（1） 如图1，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°,P是OB上一动点，求

PA+PC的最小值；

（2） 如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周

长的最小值。

5、问题探究

（1） 请你在图1中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

（2） 如图2，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图2中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分

成面积相等的两部分。

问题解决 （3）如图3，在平面直径坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，BC=4，CD=4，开发区管理委员会（其占地面积不计）设在点P(4,2)处，为了方便驻地单位，准备过点P修一条笔直道路（路宽不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。

6、阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图1所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。

（3） 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

（4） 如图2，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图2中画出△ABC的所有“友好矩形”，

并比较这些矩形面积的大小；

（5） 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图3中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其

中周长最小的矩形并加以证明。