函数的表示方法(解析式求法)经典练习及答案

[基础巩固]

1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )

x y A．1 C．4

1 4 2 5 3 3 4 2 5 1 B．2 D．5

解析 由题意得f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2. 答案 B

1

2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为( )

x＋11

A．f(x)＝

1＋x1

C．f(x)＝

x＋2

解析 令x－1＝t，则x＝t＋1， 11

所以f(t)＝＝，

t＋1＋12＋t1

所以f(x)＝.

x＋2答案 C

1x＋1，x＜1且x≠－1，

3．已知函数f(x)＝则f(2)＝________.

x－1，x≥1，解析 f(2)＝2－1＝1. 答案 1

4．已知函数f(x＋1)＝x，则函数f(x)的解析式是____________ . 解析 解法一 令x＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)， 代入f(x＋1)＝x，得f(t)＝(t－1)2. 所以f(x)＝(x－1)2(x≥1)．

解法二 f(x＋1)＝(x)2＝[(x＋1)－1]2， 令x＋1＝t，则t≥1， 所以f(t)＝(t－1)2， 即f(x)＝(x－1)2(x≥1)． 答案 f(x)＝(x－1)2(x≥1)

5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

1＋x

B．f(x)＝ xD．f(x)＝1＋x

(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数f(x)的值域．

解析 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：

x y … … －2 －5 －1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 4 －5 … … 描点，连线，得函数图象如图：

(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4， f(3)＝0，

所以f(3)(2)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．

[能力提升]

|x|

6．函数y＝x＋的图象是( )

x

x＋1，x＞0，|x|

解析 y＝x＋＝

xx－1，x＜0.

答案 D

7．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x

C．y＝20－2x(5≤x≤10)

B．y＝20－2x(0＜x＜10) D．y＝20－2x(5＜x＜10)

解析 由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x， 又2x＞y，即2x＞20－2x，即x＞5，

由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，所以5＜x＜10. 答案 D

8．已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为____________ .

解析 因为f(x)的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f(x)＝

x＋1，－1≤x<0， －x，0≤x≤1.

x＋1，－1≤x<0，

答案 f(x)＝

－x，0≤x≤1.

9．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为____________ kg.

解析 设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)

330＝30a＋b，

得 630＝40a＋b，a＝30，解得

b＝－570.

即y＝30x－570，

若要免费，则y≤0，所以x≤19. 答案 19

10．2021年5月1日，王兵买了一辆1.6 L手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km.

王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元．

(1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 解析 (1)y是关于x的函数． 函数的定义域是[0,10 000]，

x

函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x.

100(2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6000， 所以王兵一年的燃油费估计是6000元．

[探索创新]

11．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．

解析 因为对任意实数x，y， 有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x，

有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)， 又f(0)＝1，

所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1， 即f(x)＝x2＋x＋1.