一元二次方程的解法公式法教案

(

公式法)

一、教学目标

1. 知识与能力

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2.能力训练要求

1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．

2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．

3.情感感与态度

体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风 二、教学重点与难点

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 三、教学过程 1、复习引入。

用配方法解下列方程

（1）3x28x30（2）4x27x2 解：移项得：3x8x3 8化系数为1得：x2x1 3配方得： 开平方得 1所以x1x23 32

解：化系数为1得： 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点配方得： 评）． 开平方得 （1）移项； 7177； 17（2）化二次项系数为1x2所以x1 88（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为xmn的形式； 2（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2bxc0a0，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 2、探索新知 问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的

基本步骤解方程ax2bxc0a0呢

解：二次项系数化为1得：x2bxc0;

aa移项，得：x2bcx; aa配方得：x2bbcbx()2()2 a2aa2a能直接开平方吗？当b2-4ac≥0时

2

b24ac∵b-4ac≥0且4a>0∴≥0 24a2

b24acb直接开平方，得：x+=±

2a2abb24ac即x

2abb24acbb24ac∴x1=，x2= 2a2a由上可知，一元二次方程ax2bxc0a0的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次

bb24ac方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=2a2

就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

一般地，对于一元二次方程ax2bxc0a0，当b24ac0时，上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 例解方程：5x213x60 bb24ac它的根是：x 2a解：这里的a5,b13,c6 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。 3即x1，x22 5问题．用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？ 3、用公式法解一元二次方程的步骤。

(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值． (2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)

bb24ac(3)在b-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的

2a2

值，最后写出方程的根．

。

4、巩固练习

练一练：利用公式法解下列一元二次方程。

（1）2x29x80（2）16x8x3（3）9x216x 5、小结

本节课我们学习了一元二次方程的求根公式的推导及其运用 要求同学们能理解熟记公式，能正确熟练地运用公式 6、作业

P661、2、3