2019年初中毕业生学业考试适应性试卷(一)准

数学 试题卷

考生须知：

1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

x1xy1．已知，则等于（ ▲ ）

yy2（A）

31 （B） （C）2 （D）3 232．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ▲ ） （A）m2n2 （B）m2n2 （C）2m2n

（D）m2n2

3．将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（ ▲ ） （第3题） ．．．（A）直角 （B）中位线 （C）菱形 （D）矩形 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）

（A）抛出的篮球往下落 （B）在只有白球的袋子里摸出一个红球 （C）地球绕太阳公转 （D）购买10张彩票，中一等奖 5．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．

E 若AB=AC，∠A=40°，则∠BOE的度数是（ ▲ ） （A）60° （B）55° （C）50° （D）40°

B

A

O D

C

（第5题）

6．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元．若2020年全

市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（ ▲ ） （A）27.4927.49x238

（B）27.49(12x)38

（C）38(1x)227.49 （D）27.49(1x)238

数学 试题卷 第1页 （共6页）

7．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是 光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则 斜边AB被光盘截得的线段AD长为（ ▲ ） （A）203cm （B）403cm （C）80 cm （D）803cm 8．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一 个动点，已知AB=4，AD=23，△GEF与△AEF关于直线 EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G 的运动路径长为（ ▲ ）

（A） 27 （B）4 （C）2 （D）

4 3B D O C A （第7题）

D F

G

C

A E

（第8题）

B

9．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

1

3

6

（第9题图1）

10

…

1

4

9

16

（第9题图2）

…

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，将其称为三角形数；类似地，将图2中的1，

4，9，16…这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ） （A）2 （B）1024 （C）1225 （D）1378 10．如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上． 将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处． 若B45，AE2，BE22，则tanEFG的 值是（ ▲ ） （A）

B （第10题）

A E G D

F C

271527 （B） （C）2 （D） 233二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．因式分解：a22a＝ ▲ ．

12．已知函数y2x1，当x3时，y的取值范围是 ▲ ．

数学 试题卷 第2页 （共6页）

13．用反证法证明命题“三角形中至少有两个内角是锐角”时，应假设 ▲ ． 14．小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一

项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是 ▲ ．

15．如图，将正方形ABCD剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形．若EC1，

则BE ▲ ．

A ① D

① ②

②

③ B ④

③

（第15题）

④

E C

16．已知实数a，b满足a2b3 ，abx2．若y(a2b)2，则y关于x的函数图

象是 ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23

题每题10分，第24题12分，共66分）

友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17．（1）计算：93(3271)0；

（2）解分式方程：

18．先化简，后求值：

19．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，

且AG＝BH．

（1）求∠FAB的度数． （2）求证：OG＝OH．

数学 试题卷 第3页 （共6页）

24x． 11x1x2a1，其中a22． a24a2E O D F G A C H

（第19题）

B 20．在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为

A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：

12 10 8 6 4 2 2 B级4% A B C D 等级

6 901班竞赛成绩条形统计图 人数 12 D级 902班竞赛成绩扇形统计图

16% A级 C级 5 44% 36% 0 （1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？ （2）请你将下面的表格补充完整：

901班 902班 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 87.6 87.6 90 ▲ ▲ 100 B级及以上人数 18 ▲

（3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．

21．如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN的高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰

角为45°，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为60°，并测得A，B两点之间的距离为27.3米．已知点A，M，B依次在同一直线上． （1）求钟楼MN的高度．（结果精确到0.1米）

（2）因为要举办艺术节，学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上

的C处（点C在线段AM上）．小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°，小明测得点C，M之间的距离约为5米．若小聪的仰角数据正确，问小明测得的数据“5米”是否正确？为什么？（参考数据：21.41，31.73）

N

A C M B

（第21题）

数学 试题卷 第4页 （共6页）

22．如图，已知点A（a，m）在反比例函数y 点B，连结OA．

（1）当a2时，求线段AB的长．

8的图象上，并且a＞0，作AB⊥x轴于 x （2）在（1）条件下，在x轴负半轴上取一点P，将线段AB绕点P按顺时针旋转90°

得到CD．若点B的对应点D落在反比例函数y8的图象上，求点C的坐标． x8（x＜0）图象上的Fxy A （3）将线段OA绕点O旋转，当点A落在反比例函数y（d，n）处时，请直接写出m和n之间的数量关系．

O B x （第22题） 23．在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐

标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1．已知电线杆之间的电线可 近似地看成抛物线y124xx30． 1005 （1）求电线杆AB和线段BD的长．

（2）因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），

左边抛物线F1的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长．

（3）将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边

1抛物线F2的二次项系数始终是．设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F2

40的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围．

B （第23题图1） 数学 试题卷 第5页 （共6页）

y（米） A C A y（米） C N F1 D x（米） B M （第23题图2）

F2 D x（米）

24．定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这

个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k． （1）【理解】

如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A． 求证：BD是△ABC的相似线；

（2）【探究】

如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝27．请用尺规作图法在平面内找一点D，使BC是以A，D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值．（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑） （3）【应用】

如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC2PD的最小值．

C

C

D D

B

P

A

（第24题图1）

B A （第24题图2）

B O C A

（第24题图3）

数学 试题卷 第6页 （共6页）