深圳市南山区2017-2018年北师大八年级下数学期末试题含答案

深圳市南山区2017-2018年北师大八年级下数学期末试题含答案

八 年 级 教 学 质 量 监 测

数 学

注意事项：

2017.07.04

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） ．．．．．．．．．．．．．．．1. 不等式2x1x2的解集是 A.x1 B.x1 2. 多项式2x22y2分解因式的结果是 A. 2(xy)2

B. 2(xy)2 D. 2(yx)(yx) C.x1 D.x1

C. 2(xy)(xy) 3. 下列图案中，不是中心对称图形的是

A． B． C． D．

4. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，

如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是 A. 6 cm C. 8 cm 5. 要使分式

B. 7 cm D. 9 cm

x3有意义，那么x的取值范围是 2x6x9 A．x ≠3 B．x ≠3且x ≠-3 C．x ≠0且x ≠-3 D．x ≠-3 6．如果关于x的不等式(a+1) x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是

八年级数学教学质量监测第1页（共5页）

A．a<0 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1 7． 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为 A．4 B．3 C．

5 D．2 28. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为

A．3cm

B．6cm C．

cm

D．

cm

9. 如图，在□错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

且□错误！未找到引用源。的周长为40，则□错误！未找到引用源。的面积为 A. 24 C. 40

B. 36 D. 48

10. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x解集为

A. x<错误！未找到引用源。 C. x>错误！未找到引用源。 11．已知a2b26ab,则 A. 2

ab的值为 abB. x<3 D. x>3

B. 2

C. 2 D. 2

12. △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，

D为BC上中点，则PC+PD的最小值为

A. 3 B. 3 C. 5 D. 21

八年级数学教学质量监测第2页（共5页）

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）． ．．．．．．．．．．13. 分解因式：2x24x2 14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是 15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 EA

BDC（第15题图） （第16题图）

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝22，将△ABC绕点A逆时

针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是

三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7

分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上） ．．．．．．．．．．17.（6分）解分式方程：

x21612 x2x45x62(x3)18. （7分）解不等式组3x5x

1344

a28a24)19. （7分）先化简，再求值：(2，其中a满足方程

a2a4a2aa24a10．

20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC

的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再

八年级数学教学质量监测第3页（共5页）

BAC

向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．

（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的

过程中扫过区域的面积（重叠部分 不重复计算）

21. （7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、

AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一

个说明理由

（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积

22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格

也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A

款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，

为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

23. （9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，

∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

八年级数学教学质量监测第4页（共5页）

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

八年级期末数学试卷参及评分标准

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 D 6 B 7 B 8 D 9 D 10 A 11 B 12 C 二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）

题号 13 14 15 16 八年级数学教学质量监测第5页（共5页）

答案 2(x1) 2 10 2 232 三、解答题（本大题有七道题,共52分）

17. 解：方程两边同时乘以(x2)(x2)得：

(x2)2(x2)(x2)16

解得x=2

……4分

检验：当x=2时，(x2)(x2)=0 ∴x=2是原方程的增根，原方程无解

……6分

5x62(x3)(1)18. 解：3x 5x13(2)44解不等式①得：x≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 19.解：原式 ……7分

a2(a2)(a2)8 ……2分 a(a2)(a2)(a2)a(a2)28aa  a(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)2 

(a2)2(a2)2 11 ………5分

(a2)2a24a4a24a10 a24a1 …………6分

原式

11 …………7分

14320（1）如图所示：

八年级数学教学质量监测第6页（共5页）

………4分

（2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+

458=14+ ………7360分

21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC， ……2分

理由是：∵E为AC的中点， ∴AE=CE， ∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵D为AB的中点， ∴AD=BD，

∴BD=CF，BD∥CF，

∴四边形BDFC是平行四边形． ……5分 （2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， ∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，

∴平行四边形BCFD的面积是12 ………7分 22 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， ……2分 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； ……4分 （2）设购进A款汽车x量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得：≤x≤10． 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案） ……7分 （3）设总获利为W元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． ……9分 八年级数学教学质量监测第7页（共5页）

23、

1）证法一：

如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD，

∴点B为线段AD的中点， 又∵点M为线段AF的中点， ∴BM为△ADF的中位线， ∴BM∥CF． 证法二：

如答图1b，延长BM交EF于D， ∵∠ABC=∠CEF=90°， ∴AB⊥CE，EF⊥CE， ∴AB∥EF，

∴∠BAM=∠DFM， ∵M是AF的中点， ∴AM=MF，

∵在△ABM和△FDM中，

，

∴△ABM≌△FDM（ASA）， ∴AB=DF，

∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF， ∴BE=DE，

∴△BDE是等腰直角三角形， ∴∠EBM=45°，

∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°， ∴∠EBM=∠ECF，

∴MB∥CF；

八年级数学教学质量监测第8页（共5页）……3分

（2）

解法一：如右图 ∵CB=a，CE=2a，

∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a， ∵△ABM≌△FDM， ∴BM=DM，

又∵△BED是等腰直角三角形， ∴△BEM是等腰直角三角形， ∴BM=ME=

BE=

a；

解法二：

如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，

∴点B为AD中点，又点M为AF中点， ∴BM=DF．

分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，

∴点E为FG中点，又点M为AF中点， ∴ME=AG． ∵CG=CF=∴AG=DF=

a，CA=CD=a，

a=

a．

a，

∴BM=ME=×

……6分 （3）证法一：

如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE， ∵∠BCE=45°，

∴∠ACD=45°×2+45°=135°

∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°， ∴AB∥CF，

∴∠BAM=∠DFM， ∴M是AF的中点，

八年级数学教学质量监测第9页（共5页）

∴AM=FM，

在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM（ASA）， ∴AB=DF，BM=DM， ∴AB=BC=DF，

∵在△BCE和△DFE中，

，

∴△BCE≌△DFE（SAS）， ∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°， ∴△BDE是等腰直角三角形， 又∵BM=DM， ∴BM=ME=BD，

故BM=ME．

证法二：

如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，AC=CD，

∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．

，

延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=EG，CF=CG，

∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG． 在△ACG与△DCF中，

八年级数学教学质量监测第10页（共5页）

，

∴△ACG≌△DCF（SAS）， ∴DF=AG， ∴BM=ME．

……9分

八年级数学教学质量监测第11页（共5页）