冀教版小学数学一到六年级数学知识点

冀教版数学一年级上册知识点 .......................................................... 1

第一单元：比一比 ............................................................... 1 第二单元：10以内数的认识 ...................................................... 1 第三单元：认识图形 ............................................................. 2 第四单元：合与分 ............................................................... 2 第五单元：10以内的加法和减法（本学期重点） .................................. 2 第六单元：分类 ................................................................. 3 第七单元：11~20各数的认识 ..................................................... 3 第八单元：20以内的加法（本学期重点） ......................................... 4 第九单元：20以内的减法（本学期重点） ....................................... 4 第十单元：探索乐园 ............................................................. 4 冀教版数学一年级下册知识点 .......................................................... 5

第一单元 位置 ................................................................ 5 第二单元 认识钟表 ............................................................ 5 第三单元 100以内数的认识 .................................................... 5 第四单元 认识人民币 ......................................................... 6 第五单元 100以内的加法和减法（一） ............................................ 6 第六单元 认识图形（二） ....................................................... 7 第七单元 100以内的加法和减法（二） .......................................... 7 第八单元 探索乐园（稍复杂的规律） ............................................... 8 冀教版数学二年级上册知识点 .......................................................... 9

第一单元 观察物体 .............................................................. 9 第二单元 加减混合运算(重点) .................................................... 9 第三单元 表内乘法(一)（重点） ................................................. 10 第四单元 角的认识（重点） ..................................................... 10 第五单元 表内除法(一)（重点） ................................................. 11 第六单元 形象统计图和统计表 ................................................... 12 第七单元 表内乘法和除法(二)（重点） ........................................... 12 第八单元 探索乐园 ............................................................. 13 冀教版数学二年级下册知识点 ......................................................... 13

第一单元 长度单位 ............................................................. 13 第二单元 有余数的除法（重点） ................................................. 13 第三单元 认识1000以内的数 .................................................... 14 第四单元 千克和克 ............................................................. 15 第五单元 四边形的认识 ......................................................... 15 第六单元 三位数加减三位数（重点） ............................................. 15 第七单元 时分秒（重点） ....................................................... 16 第八单元 探索乐园 ............................................................. 16 冀教版数学三年级上册知识点 ......................................................... 17

第一单元 生活中的大数 ....................................................... 17 第二单元 两、三位数乘一位数 ............................................... 18 第三单元 图形的运动（一） ................................................... 19

第四单元 两、三位数除以一位数 ............................................... 19 第五单元 四则混合运算（一） ................................................. 19 第六单元 长方形和正方形的周长 .............................................. 24 第七单元 吨的认识 ........................................................... 28 复习提纲 ...................................................................... 29 （1）利用加数互换位置来重新计算； ............................................ 29 （2）利用减法验算：和 - 一个加数=另一个加数。 ............................. 29 （1）用被减数减去差，看结果是否等于减数； ................................... 29 （2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。 ............................... 30 冀教版数学三年级下册知识点 ......................................................... 31

第一单元 年、月、日 ........................................................ 31 第二单元 两位数乘两位数 ................................................... 32 第三单元 辨认方向 .......................................................... 33 第四单元 毫米和千米 ........................................................ 33 第五单元 数据的收集与整理 ................................................. 34 第六单元 小数的初步认识 ................................................... 34 第七单元 长方形和正方形的面积............................................. 34 第八单元 分数的初步认识 ................................................... 35 复习提纲 ....................................................................... 36 一、定义、定理 ................................................................. 36 二、算理 ....................................................................... 37 三、答题技巧 ................................................................... 39 冀教版数学四年级上册知识点 ......................................................... 41

第一单元 升和毫升（本学期重点）............................................. 41 第二、三单元 三位数除以两位数、解决问题（本学期重点） ..................... 41 第四单元 线和角 .............................................................. 42 第五单元 倍数和因数（整个小学重点） ........................................ 42 第六单元 认识更大的数 ....................................................... 44 第七单元 垂线和平行线 ....................................................... 44 第八单元 平均数和条形统计图 ................................................. 45 第九单元 探索乐园 ........................................................... 45 冀教版数学四年级下册知识点 ......................................................... 46

第一单元 观察物体（二） ....................................................... 46 第二单元 用字母表示数 ......................................................... 46 第三单元 三位数乘两位数 ....................................................... 47 第四单元 多边形的认识 ......................................................... 48 第五单元 分数的意义和性质 ..................................................... 50 第六单元 小数的认识 ........................................................... 51 第八单元 小数的加减法 ......................................................... 53 冀教版数学五年级上册知识点 ......................................................... 59

第一单元：方向与路线 ........................................................... 59 第二单元：小数乘法(本学期重点) ................................................. 59 第三单元：小数除法(本学期重点) ................................................. 60 第四单元：可能性 ............................................................... 61

第五单元：四则混合运算（二）(本学期重点) ....................................... 61 第六单元：多边形面积(本学期重点) ............................................... 61 第七单元：土地面积 ............................................................. 61 第八单元：方程(本学期重点) ..................................................... 62 冀教版数学五年级下册知识点 ......................................................... 63

第一单元：图形的变换 ........................................................... 63 第二单元 ：异分母分数加减法(本学期重点) ....................................... 64 第三单元：长方体和正方体(本学期重点) ........................................... 66 第四单元：分数乘法(本学期重点) ................................................. 66 第五单元：长方体和正方体的体积(本学期重点) ..................................... 67 第六单元：分数除法(本学期重点) ................................................. 68 第七单元：折线统计图 ........................................................... 68 冀教版数学六年级上册知识点 ......................................................... 80

第一单元：圆和扇形 ............................................................ 80 第二单元：比和比例 ............................................................ 81 第三单元：百分数 .............................................................. 82 第四单元：圆的周长和面积 ..................................................... 84 第五单元：百分数的应用 ....................................................... 85 第六单元：比例尺 .............................................................. 87 第七单元：扇形统计图 ......................................................... 88 冀教版数学六年级下册知识点 ......................................................... 89

第一单元：生活中的负数 ......................................................... 89 第二单元：位置 ................................................................. 90 第三单元：正比例 反比例（重点） ............................................. 90 第四单元：圆柱和圆锥（重点） ................................................... 91

冀教版数学一年级上册知识点

知识点总结

第一单元：比一比

1、比高矮的方法：把事物放在同一水平面上，看顶端确定高矮。（易考题型：书 P5 页第 3 题）

2、比长短的方法：把物体放在同一水平面上，一端对齐，看另一 端确定长短。

(易考题型：书 P5 页第 2 题)

3、比轻重的方法：（1）用已有经验直接判断（2）借助测量工具比较 （易考题型：书 P7页第1题和第4题） 温馨提示：孩子在考试过程中，如果是三种物体比较，一定是找三种中的最大、最小，不能是三 种都选。

第二单元：10以内数的认识

1、数字 1—9 的书写占格要求：田字格的左侧

（易考点：5 和 8 的 书写，书 P9 页和 P10 的写一写） 2、当两种物体一一对应后，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少，如果两种物体都没有剩余，就说这两种物体的数量 同样多。 （易考题型：书 P13 第 1 题和第 3 题）

3、当两个物体的数量相等时，用“=”表示；当两个物体的数量不 相等用“＞或＜”表示。

（易考题型：能按照书 P14—15 蓝色框里的样子写；书P15的第 2 题、第 3 题和第 4 题）

4、数字 0 的意义：既可以表示一个也没有，也可以表示起点。 5、数字 10 的书写占格要求

1

(书易考题型：书 P18 的做一做和 P19 页的写一写)

6、几和第几：“几”表示物体的个数，“第几”表示其中一个物体的 位置。 （易考题型：书 P21 的第 2 题）温馨提示：提醒孩子遇“第几”的问题时，看清楚是从左数还是从右数。

7、10 以内的顺序：从前往后数是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10 从后往前数是：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0

第三单元：认识图形

1、长方体：6 个面，相对的两个面大小完全相同 2、正方体：6 个面，6个面完全相同

3、圆柱体：上下一样粗，上下两个圆面一样大。平放能滚动，立着不能滚动

4、球体 ：可以任意方向滚动 （易考题型：书 P25 的第 2 题）

第四单元：合与分

2-10 的合成与分解 （易考题型：在凑十法和退位减法中的运用）

第五单元：10以内的加法和减法（本学期重点）

1、 加法的意义：把两部分合起来，求一共是多少。 （易考题型：书 P34 的蓝色方框）

2、 加法的一图两式：根据一幅图可以列出两个加法算式 （易考题型：书 P27 的 1、2 题）

3、根据情境图自己提问题并列式计算 （易考题型：书 P27 的 3 题）

4、 减法的意义：从总数里面去掉（减掉）一部分，求剩下多少。（易考题型：书 P38 的图和蓝色方框）

温馨提示：在图中看到划掉（\\）、虚框、虚线都表示将总数分成两部分，去掉其中的一部分，用减法

2

5、一图四式：一幅图根据观察角度不同，可以列出相关联的两道加法和两道减法算式。

（易考题型：书 P102 页第 11、12 题和全优备考 P27 第五题的 2 小题）

6、 叫做大括号，？叫做问号，表示题中所求问题。“？”在的下面 表示求两部分的总数，用加法计算；“？”在上面的一侧，是已知总数，求其中的一部分，用减法计算。

（易考题型：P102 页 10 题的第 2 小题）

第六单元：分类

常见分类的方法：

物体的分类方法： （1）颜色（2）大小（3）形状（4）用途（如：衣、 食、住、行）

动物的分类方法：（1）活动方式（天上飞、地上跑、水里游） （2） 动物腿的条数（2 条腿、4 条腿、6 条腿、8 条腿）

（易考题型：书 P57 页的 1—3 题和 P59 页 2、3 题）

第七单元：11~20各数的认识

1、读数：从高位读起，先读十位，再读个位。20 读作：二十 2、写数：从高位写起，先写十位，再写个位。十五写作：15 3、个位上一个也没有，写 0 占位。

温馨提示：读作是大写，写作是小写 4、个一是一十。（填空题要注意） 5、“一”和“十”都是计数单位。

（易考题型：书 P64 页 1-3 题） 温馨提示：大小写的区别。如：14 是有 1 个 十和 4 个 一组成的 6、20 以内比较大小：

3

（1）两位数大于一位数

（2）都是两位数，看个位，个位上数字大的那个数就大

（易考题型：书 P66 试一试和练一练）

第八单元：20以内的加法（本学期重点）

1、20 以内加法的计算方法：

不进位：1、10 加几得十几

2、十几加几，十位不变，个位相加

进位：凑十法

2、连加计算方法：从左到右依次计算 （易考题型：书 P78 页 1—5 题）

第九单元：20以内的减法（本学期重点）

1、20 以内减法的计算方法：

不退位：个位上的数字相减，十位不变 退位：破十法和想加算减法比较简单

（易考题型：书 P82 第 1 题、4 题；书 P83 第 1 题；书 P86 第 2 题、 P88 第 3 题）

2、连减和加减混合运算计算方法：从左到右依次计算 （易考题型：书 P90 第 1—3 题、4 题；书 P92 第 1—3 题；书 P94 第 3 题

第十单元：探索乐园

1、图形中的规律 2、数字中的规律

4

冀教版数学一年级下册知识点

知识点总结

第一单元 位置

1. 确定左右的方法：与左手对应的一边是左边，与右手对应的一边是右边。左、右是相对的。

2. 确定前后的方法：面对的方向是前面，背对的方向是后面。前、后是相对的。

3．确定上下的方法：上面是指位置在高处，下面是指位置在低处。上、下是相对的。

第二单元 认识钟表

1.认识几时整时的方法：钟面上的分针指向12，时针指向几，就是几时。

2．认识大约几时的方法：时针接近几，分针快到12，但没到12时，可以说快几时了；分针刚过12，可以说几时刚过。快几时了和刚过几时，都可以说成大约几时。

3．认识几时半（半时）的方法：分针指向6，时针在两个整时刻中间，此时为几时半，即几时30分。

第三单元 100以内数的认识

1．数100以内的数的方法：运用点数法一个一个地数；数到几十九时（九十九除外），下一个数就是比几十多1个十的整十数；当数到九十九时，下一个数就是一百。

2．100以内的组成：10个十是一百；几个十和几个一是几十几。

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3．100以内数的读写方法：（认识数位）从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位位是百位；读数，写数都是从高位起。 4．100以内数的顺序：（百数表中的规律）横着看，后一个数比前一个数多1；竖着看，上一个数比下一个数少10。

5．比较数的大小的方法：十位数字大的数比较大；如果十位相同，再比个位。

6．比多少的方法：两个数很接近，一般用“多一些”“少一些”描术；两个数相差很大，一般用“多得多”描述。

第四单元 认识人民币

1．认识人民币单位进率：1元=10角=100分，1角=10分。

2．简单人民币计算：计算两件商品一共多少钱，用加法。在计算两件商品总价时，同单位相加。

3．商品价格调查：认识商品标价，如3.80元表示3元8角。

第五单元 100以内的加法和减法（一）

1. 认识加减法的意义及各部分的名称：加数+加数=和；

被减数-减数=差

2.口算整十数加一位数和相应的减法：几十加几等于几十几；

几十几减几等于几十。

3. 两位数加减整十数：

（1）整十数加减整十数计算方法：把整十数看作几个十和几个十相加减。

（2）两位数加减整十数计算方法：先把两位数分成整十和一位数，然后把整十数相加或相减，最后与一位数合起来。

（3）两位数加一位数（不进位）计算方法：笔算加法，把相同数位对齐，从个位加起。

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（4）两位数加一位数（进位）计算方法：竖式计算两位数加一位数时，个位相加满十，向十位进一。

（5）两位数减一位数（不退位）计算方法：笔算减法，把相同数位对齐，从个位减起。

（6）两位数减一位数（退位）计算方法：计算两位数减一位数时，个位不够减，从十位借1再减。

（7）求一个数比另一个数多多少？解决方法：用减法。 大数-小数=多多少；

（8）两个数相差多少？用减法计算。大数-小数=相差量；

（9）解决问题：根据两个相关联的条件提出数学问题，并能解决问题。

第六单元 认识图形（二）

1. 认识长方形、正方形。

（1）长方形：长方形有4条边，两条长边相等，两条短边都相等，它是一个平面图形；

正方形：正方形有4条边，每条边都相等，它是一个平面图形。 （2）了解长方体（6个面都是长方形，或其中有两个面是正方形）和正方体（6个面都是正方形）的特征。 2．认识三角形，圆。

三角形：有3条边，3个角，它是一个平面图形。 圆：是一个平面图形，它是由一条曲线围成的。 圆柱的上下两个面是大小一样的圆。

第七单元 100以内的加法和减法（二）

1．两位数加两位数（不进位）计算方法：相同数位要对齐，从个位加起。

2．两位数加两位数（进位）计算方法：相同数位要对齐，从个位加起，个位满10向十位进1。

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3．估计和的十位是几

判断和的十位是几：首先看个位是否满10。如果不满10，十位相加；如果满10，十位相加再加1。

4．体验两位数加两位数多样化的算法：笔算的方法以及口算的两种方法。

5．两位数减两位数（不退位）计算方法：相同数位对齐，从个位减起。 6．两位数减两位数（退位）计算方法：相同数位对齐，从个位减起。个位不够减，从十位借1当10再减，十位要注意减去被借的1。 7. 估计差的十位是几

判断差的十位是几：首先看个位是否够减。如果够减，十位相减；如果不够减，十位相减再减1。

8.两位数减两位数：会用多种方法口算有退位的两位数减两位数。 9．根据相关的条件提出数学问题，并能解答。

第八单元 探索乐园（稍复杂的规律）

1．找图形规律的关键是观察并找出图形交替出现的变化规律。 2．通过加法、减法计算后发现规律。

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冀教版数学二年级上册知识点

知识点总结

第一单元 观察物体

1.通过观察活动,体验站在不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。

2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的平面图形。

第二单元 加减混合运算(重点)

1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。

①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。

②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。

2.加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3.在一个算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的。

4.加、减法估算:在日常生活中有些情况不需要进行精确计算,只是算出大致的结果就可以了,在这种情况下就需要估算。估算时,把这个数估成与他最接近的整十数再去计算。

5.解答应用题的步骤:①先读题;②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词);③作答。

6.求比一个数多几的数的应用题用加法;求比一个数少几的数的应用题用减法计算(注意:用大的数减小的数)。 7.关于提问题的题目,可以这样提问:

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①……和……一共…….? ②……比……多多少/几……? ③……比……少多少/几……?

第三单元 表内乘法(一)（重点）

1.乘法的含义:乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。

2.乘法算式的读法:读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。

3.乘法算式中各部分的名称:在乘法算式中,乘号左右两边的数都叫做“乘数”,等号后面的得数叫做“积”。

4.乘法算式所表示的意义:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。 5. 2—6的乘法口诀:

2的乘法口诀:一二得二,二二得四

3的乘法口诀:一三得三,二三得六,三三得九

4的乘法口诀:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六

5的乘法口诀:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五 6的乘法口诀:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六 注意:一一得一

第四单元 角的认识（重点）

1.角有一个顶点,两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。

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2.角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小有关。角的两条边张口越大,角就越大;角的两条边张口越小,角就越小。 3.角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画成一个角。(注意:画完直角要标上直角符号)

4.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。

5.要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。

6.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。

7.比直角小的角叫做锐角,比直角大的角叫做钝角。

第五单元 表内除法(一)（重点）

1.认识平均分:把一些物品分成几份,每份分得同样多,叫平均分。 2.除法的意义:

(1)把一些东西平均分成几份,求每份是多少,用除法计算,总数÷份数=每份数。

(2)把一个数量按每份是多少分成一份,求能平均分成几份;用除法计算,总数÷每份数=份数。

3.除法算式的读法:按从左到右的顺序读,“÷”读作除以,“=”读作等于,其他数字不变。如:8÷2 读作8除以2等于4。

4.除法算式各部分名称:在除法算式中,除号前面的数叫做“被除数”;除号后面的数都叫做“除数”;等号后面的得数叫做“商”。就是:被除数÷除数=商。

5.用乘法口诀求商:除以几就想和几有关的口诀。想:除数×商=被除数。

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第六单元 形象统计图和统计表

1.统计数据的方法有:(1)列表统计法;(2)形象统计图;(3)画“正”字统计法。

2.形象统计图1格表示1个单位,统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。

3.“正”字表示法,“正”表示数量5。

第七单元 表内乘法和除法(二)（重点）

1.7—9的乘法口诀:

7的乘法口诀:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五六七四十二,七七四十九

8的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十，六八四十八,七八五十六,八八六十四

9的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一 2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,用:这个数×倍数 如:2的3倍是多少?列式为:2×3=6。

3.有几个相同加数,就是这个相同加数的几倍。如:3个 5,就是5的3倍。

4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”,都用除法计算,用“一个数÷另一个数”。如:12是3的几倍?列式为:12÷3=4。

5.在需要提出问题并解决时,可以提:

①加法的问题:求总数,“谁和谁一共是多少?”。

②减法的问题:进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。 ③除法的问题:有倍数关系的可以提出用除法计算的问题,“谁是谁的几倍?”,“是”字前写较大数,“是”字后写较小数。

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第八单元 数学广角

1.一组图形的循环排列规律:①把最后的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。

2.数列的变化规律:①等差数列;②前两个数的和相加等于后一个;③倍数关系;④每个数都是两个相同因数相乘的积。

冀教版数学二年级下册知识点

知识点总结

第一单元 长度单位

1.常用的长度单位

是:米、分米、厘米。米可以用字母“m”表示;分米可以用字母“dm ”来表示;厘米可以用字母“cm”来表示。

2.测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。 3.米、分米和厘米的关系: 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=10分米=100厘米(重点) 4.线段

(1)线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。

(2)测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的“0”刻度,看物体的右端对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。

(3)测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。

(4)画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来。

第二单元 有余数的除法（重点）

1.一个整数除以另一个不为0的整数,得到整数商以后还有余数,这样的除

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法叫做有余数的除法。

2. 21÷5=4……1 读作21除以5商4余1。 3.在有余数的除法中,余数都比除数小。

4.利用口诀求商:除数是几,就根据和几有关的乘法口诀求商。 5.有余数除法应用题一定要在商和余数的后边都带上单位名称。 6.有余数除法中,被除数=商×除数+余数

7.(1)17名同学去划船,每条船最多只能坐4人,至少要租(5)条船。 (进一法)

(2) 20米布,每6米做一套衣服,可以做(3)套衣服。(去尾法)

第三单元 认识1000以内的数

1.数数的方法:数比较大时可以一百一百地数,十个十个地数,零散的再一个一个地数,要根据具体的数目用不同的方法数数。 2. 10个一是十 10个十是一百 10个一百是一千

3.一个数从右边起第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。第四位是千位。

4. 1000以内数的组成:百位上的数字表示几个百,十位上的数字表示几个十,个位上的数字表示几个一。

5.读数的方法:从最高位读起,百位上是几读几百,十位上是几读几十,个位上是几就读几,中间有0读作零,末尾的0不读。

6.写数的方法:哪一位上有几就在哪一位上写几;哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位的作用)。

7.数的大小比较的方法:①位数多的大于位数少的数;②位数相同时,就比较最高位上的数字,数字大的这个数就大,反之就小;③如果最高位上的数字相同,就比较下一位上的数,依次类推。 8.最大的一位数:9,最小的一位数:1

最大的两位数:99,最小的两位数:10 两位数最高位是十位。

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最大的三位数:999,最小的三位数:100 三位数最高位是百位。 最大的四位数:9999,最小的四位数:1000 四位数最高位是千位。 9.算盘上每一档代表一个数位,计数时可在任选一档作个位。算珠都靠框时,表示算盘上没有拨上数。计数时拨珠靠梁,一个下珠表示1,一个上珠表示5。

第四单元 千克和克

1. 我们常用台秤和电子秤来测量物体有多重,计量比较轻物品的质量用克作单位。克用字母“g”表示,计量比较重物品的质量用千克作单位,千克用字母“Kg”表示。 2. 1千克=1000克

第五单元 四边形的认识

1.四边形的特征:四边形有4条边,4个角。

2.长方形的特征:长方形的对边相等,4个角都是直角。长方形长边的长叫做长,短边的长叫做宽。

3.正文形的特征:正方形4条边相等,4个角都是直角。正方形每条边的长叫做边长。

4.平行四边形的特征:平行四边形对边相等,易变形。

第六单元 三位数加减三位数（重点）

1.三位数加减三位数的笔算方法:

(1)笔算加法:相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数加满几十,就向前一位进几。

(2)笔算减法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就从前一位退1当10,和本位上的数相加后再减。 2.三位数加减三位数的验算方法:

(1)加法的验算方法一:和减一个加数等于另一个加数;方法二:调换两个加数的位置再加一遍。

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(2)减法的验算方法一:差加减数等于被减数;方法二:被减数减差等于减数。

3.在一个算式里,如果只有加减法,要按从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算括号里面的。

4.解决两步计算的问题,可以从已知条件入手,明确先求什么,再求什么;也可以从问题入手,明确要求什么,必须先知道什么。

第七单元 时分秒（重点）

1.钟面上有12个大格,60个小格,时针走一大格的时间是1小时,分针走1小格的时间是是1分钟,走一大格是5分钟,走一圈是60分钟。时针走1大格,分钍正好走一圈,是60分钟,所以 1小时=60分钟。

2.钟面上的时钍刚走过数字几,分针从12时起走了多少个小格,这时的时刻就是几时过几分,读作:几时几分。

3.计算经过的时间,可以把时间分为几段,用加法计算经过时间;也可以用“经过的时间=结束时间-开始时刻”。 4.秒针走1小格是1秒,1分=60秒。

第八单元 探索乐园

在排列时,要按一定的顺序进行,才不会重复或选漏。 例如:

1.用1、2、3三个数字组成不同的三位数可以有六种不同排法,分别是:123、132、213、231、312、321。

2. 用0、1、2排成不同的三位数只有四种排法,分别是120、102、210、201,因为0不能在最高位百位上。 3.三人过节打电话问候,只有三种打发。

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冀教版数学三年级上册知识点 知识点总结 第一单元 生活中的大数 知识模块 具体内容 1.万以内数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，中间有一个0,或连续有两个0，都只读一个零，末尾不管有几个0，都不读；写数时，中间或末尾哪一认识万以内的数 位上一计数单位也没有，就在那一位上读数时要注意写0占位。 2.万以内数的组成：千位上是几就表示几个千，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。 10个一千是一万。 认识一万 一万 写作：10000或1万。 万以内数的大小比

要点提示 0的读法。 千和万之间的进率都是10。 可以先比较它们的位数，位数多的那个对于整数，位数就大；如果位数相同，就比较最高位数多的数大于17

较 （千位）上的数字，千位上的数字大的位数少的数。 那个数就大；如果千位上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上的数字大的那个数就大，依次类推。 一个数与准确数相近（比准确数略多或一个数的近似近似数 略少），这个数称为近似数。 数并不是唯一的。 1.加法估算：先把两个加数看出与准确估算时要结合数接近的近似数，再相加。 估算 2.减法计算：先把被减数和减数看成与估带钱问题时准确数接近的近似数，再相减。 要多估。 生活实际，如在实际生活中，根据商家推出的有奖促在商品有奖促解决问题 销活动的具体内容合理地购物，根据自销或降价时购己的实际情况有计划的购物。 物较合理 第二单元 两、三位数乘一位数

1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。

3、笔算两、三位数乘一位数：用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位„„上的数。哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。 4、0和任何数相乘都等于0。

5、乘数中间有0，积的中间不一定有0。 6、乘数末尾有几个0，积的末尾不少于几个0。

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7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。

第三单元 图形的运动（一） 第四单元 两、三位数除以一位数

1、只要是求平均分就用(除法)计算。

2、注意应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。

3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。(如：3005 = 60) 被除数中间有0，商的中间不一定就有0。(如：1055 = 21) 4、笔算除法：

(1) 余数一定要比除数小。 (2)除法验算：用乘法 ① 没余数：商除数=被除数;

② 有余数：商除数+余数=被除数 验算时别忘了加余数，横式上结果要写准。

(3) 0除以(任何不是0的)数都得0。0不能做除数

第五单元 四则混合运算（一）

知识点一：

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算（背诵）

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1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a 4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a=0 5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0(a≠0) 知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）

1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)

5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)

6、连减定律：①一个数连续减两个数，等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b

7、连除定律：①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；

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②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b 知识点四：简便计算例题 一、常见乘法计算：

1、整数：25×4＝100125×8＝1000 2、小数：0.25×4＝10.125×8＝1 二、加法交换律简算例题：50+98+50 ＝50+50+98 ＝100+98 ＝198

三、加法结合律简算例题：488+40+60 ＝488+(40+60) ＝488+100 ＝588

四、乘法交换律简算例题：0.25×56×4 ＝0.25×4×56 ＝1×56 ＝56

五、乘法结合律简算例题：99×0.125×8 ＝99×(0.125×8) ＝99×1 ＝99

六、含有加法交换律与结合律的简算例题：65+28.6+35+71.4 ＝(65+35)+(28.6+71.4) ＝100+100 ＝200

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七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：25×0.125×4×8 ＝(25×4)×(0.125×8) ＝100×1 ＝100 八、乘法分配律简算例题： 1、分解式 25×(40+4) ＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100

2、合并式135×12.3—135×2.3 ＝135×(12.3—2.3) ＝135×10 ＝1350

3、特殊例题1：99×25.6+25.6 ＝99×25.6+25.6×1 ＝25.6×(99+1) ＝25.6×100 ＝2560 4、特殊例题2：45×102 ＝45×(100+2) ＝45×100+45×2 ＝4500+90 ＝4590 5、特殊例题3：99×26 ＝(100—1)×26 ＝100×26—1×26

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＝2600—26 ＝2574

6、特殊例题4：5.3×8+35.3×6—4×35.3 ＝35.3×(8+6—4) ＝35.3×10 ＝353 九、连减简便运算例子： ①528—6.5—3.5 ＝528—(6.5+3.5) ＝528—10 ＝518

②528—89—128 ＝528—128—89 ＝400—89 ＝311

③52.8—(40+12.8) ＝52.8—12.8—150 ＝40—40 ＝0

十、连除简便运算例子：3200÷25÷4 ＝3200÷(25×4) ＝3200÷100 ＝32 十一、其它简便运算例子： ①256—58+44 ＝256+44—58

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＝300—58 ＝242 ②250÷8×4 ＝250×4÷8 ＝1000÷8 ＝125

第六单元 长方形和正方形的周长

分三部分：周长的定义、周长公式、题型和方法汇总，进行解析。

第一部分：周长的定义

周长：封闭图形一周的长度

周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：“封闭” 和“一周”。下面以图为例。

以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二行三个图。

1.最后一个图，没有周长。原因，不是封闭图形。

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2.第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周的长度。这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌握周长的定义。

3.同2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的线条。

第二部分：周长公式

长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4

以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个公式，是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。

如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。 过程如下：

正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。 正方形周长=边长+边长+边长+边长

引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长×4 所以：正方形的周长=边长×4

若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？

可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数 所以：正方形的边长=周长÷4

或者根据2×4=8，那么2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。 长方形的周长=长+宽+长+宽

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（这点只要周长公式掌握，便可轻易得出） 观察，有两个长和两个宽，所以 长方形的周长=长×2+宽×2

鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。然后用一道题验证，让学生接受：

长×2+宽×2=（长+宽）×2 所以：长方形的周长=（长+宽）×2

第三部分：题型和方法汇总

本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析： （一）铁丝围成图形求铁丝长度

需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。 增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。

再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一） （二）篱笆一边靠墙求篱笆长度

不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。

此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：15+8+8=31（米）

若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙 A.长靠墙，只计算一条长 15+8+8=31（米）

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B.宽靠墙，只计算一条宽 8+15+15=38（米）

（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）

通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。 以题为例

此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步——画图。

不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=2×4=8（厘米） 切不可这样做：一个小正方形周长=1×4=4（厘米） 四个小正方形周长=4×4=16（厘米）

不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米）

所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。 （四）楼梯形状（凹凸图形）求周长

此题做题方法：平移

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通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图的周长，就是新的长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长。 （8+6）×2=28（厘米）

现在，是不是感觉很简单呢？

记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：平移

第七单元 吨的认识

要点：

(1)了解\"吨\"是比\"千克\"大很多的质量单位，知道1吨大约有多重，了解质量单位\"吨\"在生活中的应用。

(2)掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。

(3)能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单位。

**【含义】**

计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。

举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。 **【单位换算】**

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1吨=1000千克，2吨=2000千克......

方法分析：1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。 **【方法归纳】**

把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。 **【生活中吨的应用】**

吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2.35吨；空集装箱本身的重量在2吨—5吨；亚洲象平均重3—4吨，非洲象平均五到六吨左右等等。

复习提纲

1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。

2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。 3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。 4、加法的验算方法有两种：

（1）利用加数互换位置来重新计算；

（2）利用减法验算：和 - 一个加数=另一个加数。 5、减法的验算方法有两种：

（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；

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（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。

6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。 7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。

8、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 9、笔算除法的方法和步骤：

（1）先写一个“÷”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数； （2）从被除数的高位除起；

（3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐； （4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐； （5）用被减数减去除数和商的积。 10、图形边线的长度就是图形的周长。

长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 12、长方形： 宽=周长÷2-长 长=周长÷2-宽 13、正方形的边长=周长÷4

14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。 15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。

16、多位数比较大小： 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大小，高位比起就知道。

17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。 18、1000千克也叫一吨，“吨”可以用“t”表示。 19、1吨=1000千克 1t=1000kg

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计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”做单位。 20、0和任何数相乘都得0。

21、一个乘数末尾有0的笔算乘法的计算方法： 一个乘数末尾有0的乘法，可以先用一位数去乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

22、竖式计算的简便书写格式：一位数和三位数中0前面的数字对齐。 与哪一位相乘所得的积的末尾就要与那一位对齐，再看三位数的末尾 有几个0，就在积的末尾添几个0。

冀教版数学三年级下册知识点

知识点总结

要点复习

第一单元 年、月、日

1、邮电、交通、广播电视等部门计时时,为了简明且不易出错,都采用从0时到24时的计时法,这种计时法通常叫做24时计时法。 2、时针走1圈是12小时,走2圈是24小时。

3、第一圈:从夜间0时到中午12时。第二圈:从中午12时到夜间24时。24时也叫0时。

4、一天有24小时。一星期有7天。一年有12个月。

5、12时计时法:时针走到几时就说几时,然后在前面加上上午、中午、下午、晚上、凌晨等词语来区别不同的时刻。

6、24时计时法:钟表时针走第1圈,用24时计时法时,几时就是几时,去掉早上、上午等词语。钟表时针走第2圈,加上12时,去掉下午、晚上等词语。

7、计算经过的时间时,要统一化成24时计时法后再计算。 8、经过时间=结束时刻-开始时刻

结束时刻=开始时刻+经过时间

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开始时刻=结束时刻-经过时间(重点) 9、年、月、日也是时间单位。

10、大月7个月:1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。每

月31天。

小月4个月:4月、6月、9月、11月。每月30天。 一个特殊的2月,平年2月28天,闰年2月29天。 11、平年全年365天,闰年全年366天。

12、每4年里有3个平年、1个闰年。年份是4的倍数的一般是闰 年。整百年份400的倍数才是闰年。

13、季度:一年分为四个季度,每三个月为一个季度。1~3月第一季度,4~6月第二季度, 7~9月第三季度,10~12月第四季度。 14、旬:一个月分上、中、下三旬。1~10日为上旬,11~20日为中旬,21日至月末为下旬。

第二单元 两位数乘两位数

15、两位数乘两位数(不进位)乘法的笔算方法（重点） #相同数位对齐。

#先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和第二个乘数的个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数的末位要和第二个乘数的十位对齐。 #把两次乘得的积相加。

16、两位数乘两位数(进位)乘法的笔算方法

哪一位上相乘的积满几十,就要向前一位进几,前一位计算时要加上进位的数。

17、乘数末尾有0的乘法计算方法:

把0前面的数对齐,先乘0前面的数,再看两个乘数的末尾有几个0,就在乘得的积的末尾添几个0。

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知识巧计

乘数末尾若有0,前面的数先相乘。乘数中有几个0,积的末尾添够0。 18、两位数乘两位数的估算方法

把算式中的两个乘数分别看作和它们接近的整十数或整百数,然后计算,结果用“≈”连接。

第三单元 辨认方向

19、辨认方向太阳从东边升起,西方落下,中午在头顶偏南。 20、面向东时,后面是西,左面是北,右面是南。

面向西时,后面是东,左面是南,右面是北。 面向南时,后面是北,左面是东,右面是西。 面向北时,后面是南,左面是西,右面是东。

21、东和北之间的方向是东北方向,东和南之间的方向是东南方向,

西和北之间的方向是西北方向,西和南之间的方向是西南方向。 22、地图是按“上北下南左西右东”绘制的。

第四单元 毫米和千米

23、毫米比厘米小的长度单位是毫米,用mm表示。 24、1厘米中间每个小格的长度是1毫米。 25、1厘米=10毫米或1cm=10mm 26、1分硬币的厚度大约是1毫米。

27、测量较薄物品的厚度时,为使测量结果更精确,可以采用转化的方法,先测出若干数量的相同物品摞在一起的厚度,再除以这个数量,求出一个物品的厚度。

28、1000米=1千米或1000m=1km

29、千米(也叫公里)是一个比米大的长度单位。表示比较远的路程时,用千米作单位。

30、1千米=1公里1千米=2里1公里=2里

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31、汽车每小时行驶的千米数叫做速度

32、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间（重点）

第五单元 数据的收集与整理

33、数据的收集是填调查表

34、数据的整理可以用“正”字统计法,把统计的数据填在统计表中。 35、按一项内容进行统计的表格叫做单式统计表。

按两项内容进行统计的表格叫做复式统计表。

36、通过统计表,可以知道统计的哪一项最多,哪一项最少。

第六单元 小数的初步认识

37、小数的读法:读一个小数,小数点左面的部分按照整数的读法来读,小数点读“点”,小数点右面的部分顺次读出每一个数位上的数,如果是0,也必须读出。（重点）

38、比较两个小数的大小时,先看小数点左边的数,左边的数大,这个小数就大。小数点左边的数若相同,就比较小数点右边第一位上的数,以此类推。（重点）

39、计算小数加减法时,小数点对齐,从最右边算起,得数的小数点要与算式里的小数点对齐。（重点）

第七单元 长方形和正方形的面积

40、物体表面或平面图形的大小,叫做它们的面积。

41、测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

42、边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米,平方厘米用c㎡表示。

边长是1分米的正方形,面积是1平方分米,平方分米用d㎡表示。 边长是1米的正方形,面积是1平方米,平方米用㎡表示。 43、1平方米=100平方分米1㎡=100d㎡

34

1平方分米=100平立厘米1d㎡=100c㎡ 1平方米=10000平方厘米1㎡=10000c㎡ 44、长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4

45、长方形的周长相等,面积不一定相等。

长方形的面积相等,周长不一定相等。（易错点和重点） 46、正方形的面积相等,则正方形周长一定相等;同理正方形周长相

等,正方形的面积一定相等。（易错点和重点）

47、计算面积时一定要注意单位是否一致,看问题的面积单位是否与长度单位相匹配。比如:给出长和宽单位是厘米,问题是面积是多少平方分米,必须有单位的换算。

第八单元 分数的初步认识

48、认识分数几分之一的意义:把一个整体平均分成几份,取其中的

一份,就是这个整体的几分之一。

49、a分之b的意义:把一个整体平均分成a份,取其中的b份,就是

这个整体的a分之b。

50、分数线下面数叫分母,分数线上面数叫分子。 51、分母的意义:分母表示把一个整体平均分成的份数。

分子的意义:分子表示取其中的几份。

52、写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。

读分数时,先读分母,再读分数线(分之),最后读分子。 53、比较分数大小时

分子相同,分母越大,分数越小;分母越小,分数越大。

分母相同,分子越大,份数越大;分子越小,分数越小。（重点）

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54、分数的加减法（重点）

同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。

分数相加,得到的分子与分母相同,这个算式的和就等于1。 计算1减几分之几时,把1转换成同分母分数,再把分子相减。

复习提纲 一、定义、定理

1、24时计时法：从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。 2、平年：2月是28天的年份叫做平年。 3、闰年：2月是29天的年份叫做闰年。 4、1厘米=10毫米 1cm=10mm 5、1000米=1千米 1000m=1km

6、速度：汽车每小时行驶的千米数叫做速度。 7、速度=路程÷时间

8、像7、25、8、80、1、06、0、58这样的数，都叫做小数。“、”叫做小数点。

9、面积：物体表面或平面图形的大小，叫做他们的面积。

10、测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平

方分米、平方米。

11、边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用cm2表示。 12、边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，平方分米用dm2表示。 13、边长是1米的正方形，面积是1平方米，平方米用m2表示。 14、1平方米=100平方分米，1m2=100dm2

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15、1平方分米=100平方厘米，1dm2=100cm2 16、1平方米=10000平方厘米1m2=10000cm2 17、长方形的面积=长×宽 18、正方形的面积=边长×边长 19、一半也可以说是二分之一，记作 20、分数：像、这样的数，都叫做分数。

二、算理

1、普通计时法与24时计时法的转化：把普通计时法转化成24时计时法时，要注意在下午1时到晚间12时所对应的时间要加12时，还要去掉限制词。把24时计时法转化成普通计时法时，时间减12时后，要加上限制词。 2、计算不是同一天的经过时间的方法：先计算出每一天分别经过的时间，然后将它们加起来就得到所经过的总时间。

3、平年2月份有28天，闰年2月份有29天。平年每年有365天，闰年每年有366天。通常连续四年里，有3个平年1个闰年。

4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年。公历年份是整百数的，必须是四百的倍数才是闰年。

5、两位数乘两位数进位乘法的计算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积的末位数与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位数与十位对齐。哪一位相乘满几十就要向前一位进几，最后把乘得的积相加。

6、用竖式计算末尾有0的乘法时，把0前面的数位对齐，用0前面的数相乘，再看乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。 7、估算时，先把算式中一个或两个乘数估算成和它接近的整十数或整百数然后计算。估算的结果不是准确数，因此结果用≈连接。用估算的方法解决实际问题，既要灵活，也要尽可能的接近准确值。

8、辨认东西南北四个方向的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认

37

其它三个方向。

9、根据给定的一个方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。 10、用尺子测量时，如果起始端刻度不是0，则要用末端刻度减去始端刻度，才能得出测量结果。

11、测量比较薄的物品的厚度时，为使测量结果更精确，可以采用转化的方法。先测出若干数量的相同物品摞在一起的厚度，再除以这个数量，求出一个物品的厚度。

12、小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的就读作零；中间的小数点读作点。小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数，如果是0，也必须读出来。

13、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数。小数部分不管有几个0都要写出来。

14、小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大。如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数字，以此类推，直到比较出大小为止。

15、小数加、减法的计算方法：计算时，先把两个数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算法则进行计算。从最右边算起，算完后，得数的小数点要和加数或被减数、减数的小数点对齐。 16、进位的小数加法的计算方法：计算时先把两个加数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加法的计算法则进行计算。从最右边算起，哪一位相加满十就要向前一位进1。算完后，得数的小数点要和加数的小数点对齐。

17、退位的小数减法的计算方法：计算时，先把两个数的小数点对齐，也

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就是把相同数位对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算。从最右边算起，哪一位不够减就要向前一位借1作10，算完后，差的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。

18、同分母分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

三、答题技巧

1、24时计时法转化为普通计时法：用24时计时法的时刻减去12，在再加上限制词。

2、终止时刻-开始时刻=经过时间。

3、计算末尾有0的两位数乘法时，看乘数的末尾一共有几个0，一定要记得在乘得的积的末尾添上几个0。

4、在一个算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，就从左向右依次计算；如果含有加、减、乘、除四种运算，要先算乘、除法，再算加、减法。 5、根据一个确定的方向找其他三个方向；面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南，面西背东，左南右北。

6、我们认识了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，要学会应用到生活中去。

7、描述行走路线时，先确定好位置，再找出观测点，确定出方向，最后确定两地之间的距离。

8、我们并不知道这种生物从培养开始是多长，只知道30天时20毫米，那么就从第30天依次往前1天1天倒推回去。

9、比较两个量的大小时，一定要先统一单位，再作比较。 10、速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间 11、在统计数据时，要做到每个数据都不重复、不遗漏。

12、读小数时，小数点左边的部分按整数的读法来读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数点右边的部分顺次读出每个数位上的数

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字，如果是0，也必须读出来。

13、记清楚单位之间的换算关系，按照正确的方法改写成小数。14、在比较成绩的时候，不要单纯地认为哪个小数大，谁的成绩就好，要具体情况具体分析。

15、计算小数加、减法用竖式计算比较简便，计算时，注意小数点对齐，按照整数加、减法的计算法则进行计算。

16、用竖式计算时，将小数点对齐，从最右边的一位算起，不要忘记在算出的得数里加上小数点。

17、先数出总的方格数，在算出阴影部分的方格数，最后用除法计算。 18、相邻的面积单位之间，把大单位化成小单位，就用大单位前面的数乘100；反之，就用小单位前面的数除以100。

19、求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长=周长÷4，正方形的面积=边长×边长。

20、一个物体或图形只有被平均分，才能用分数表示几分之一。 21、用几分之几来表示各部分与整体的关系时，首先确定谁是整体，接着确定把整体平均分成的份数，并把它作为分数的分母，最后看取这样的几份，并把它作为分数的分子。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

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冀教版数学四年级上册知识点

知识点总结

第一单元 升和毫升（本学期重点）

1.计量液体,如汽油、饮料、药水等,用升或毫升作单位。升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。 2.1升=1000毫升 1L=1000mL

第二、三单元 三位数除以两位数、解决问题（本学期重点）

1.计算三位数除以整十数时,要从高位除起,相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须必除数小。

2.把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小,说明试得的商是合适的;如果积大于被除数,说明试得的商大了要改小;如果积小于被除数,说明试得的商小了,要改大。

3.三位数除以两位数,如果被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数;如果被除数的前两位小于除数,商是一位数。

4.在除法里,被除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)商不变。这是商不变的规律。

5.被除数=商×除数+余数

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第四单元 线和角

1.线段有两个端点,直线没有端点,射线有一个端点。 2.线段是直线的一部分,射线也是直线的一部分。 3.两点之间所有连线中,线段最短。

4.两点之间线段的长度,叫做两点间的距离。

5.通过一点可以画无数条直线,过两点可以画一条直线。(两点确定一条直线)

6.要准确知道两个角的大小,可以用量角器,这样既方便又准确。“度”是计量角的单位,用符号“o”表示。

7.测量角的方法:(1)把量角器中心和角的顶点重合;(2)把0刻度线和角的一条边重合;(3)看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时要分清,内外圈的刻度,0刻度在外圈就看外圈的刻度,0刻度在内圈就看内圈的刻度。

8.角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角。 9.4个直角组成一个新的角,这样的角叫做周角。 10.直角90度平角180度周角360度

11.1个平角=2个直角 1个周角=2个平角 1个周角=4个直角（重点） 12.小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角。 13.用量角器画角的步骤:

(1)画一条射线;(2)使量角器中心和射线的端点重合;(3)在量角器指定的刻度线的地方点一个点;(4)以射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线;(5)将所画的角标上度数。

第五单元 倍数和因数（整个小学重点）

1.像1，2，3，4，5，6，7，8，9，……这样的数,都是自然数。0也是自然数。

2.自然数可以用直线上的点表示出来。

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3. 1.3.5.7.9.11.13.15……是单数,

2.4.6.8.1012.14.16……是双数。单数又叫做奇数,双数又叫做偶数。0也是偶数。

4.相邻的两个奇数相差2,相邻的两个偶数相差2。

5.自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数,相邻的两个自然数相差1。

6.被除数除以除数,得数没有余数时,就说被除数是除数的倍数。 7.倍数是相互的,不能单独说谁是倍数,必须说谁是谁的倍数。 8.一个数的倍数的个数是无限的,最小的是本身,没有最大的倍数。 9.2的倍数,个位上是2.4.6或8。2的倍数都是偶数,不是2的倍数就是奇数。

10.5的倍数,个位上是0或5.

11.同时是2.5的倍数,也就是10的倍数,个位上的数字是0。 12.一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。 13.同时是3.5的倍数的数必须满足

①个位上的数是0或5;②各数位上的数的和是3的倍数。 14.同时是2.3.5的倍数的数必须满足

①个位上的数是0;②各数位上的数的和是3的倍数。 15.乘数也叫做因数。

16.1是每个数的因数,而且是最小的一个。一个数最大的因数就是它本

身。

17.只有1和它本身两个因数的数叫做质数(也叫做素数)。

除了1和它本身外还有其他因数的数叫做合数。 18. 1既不是质数也不是合数。

19. 100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

43

20. 把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 21. 任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

第六单元 认识更大的数

1.含有两级的数的读法:①先读万级,再读个级;②万级的数,要按照个级的数的读法来读,然后在后面加上一个“万”字;③每级末尾不管有几个0都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。 2.亿以内数的写法:①先写万级,再写个级②哪一位上一个单位也没有,就写0占位。

3.一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、 千亿……都叫做计数单位,它们所占的位置叫做数位。每相邻两个计数单位间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法。

第七单元 垂线和平行线

1.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

3.画垂线的三步骤:(1)使三角板的一条直角边与直线重合;

(2)三角板沿直线移动,使三角板顶点与指定的一点重合(点在直线外时,使该点落在三角板的另一条直线上)。(3)过指定的点,沿三角板另一条直角边画垂线。

4. 过直线上过直线外一点画这条直线的垂线只能画一条。

5.画长方形时,第一步:先画出长方形的长或宽;第二步:再在这条边的同一侧过两个端点各画一条垂线,在垂线上截取规定的长度点一个端点;第三步:连接两个端点;第四步:擦去多余的边线。

6.在同一个平面内,不想交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线互相平行。

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7.两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。

8.画平行线的步骤:(1)靠直线(用三角板的一条直角边与已知直线重合);(2)过定点(用直尺紧靠三角板的另一条直角边固定直尺,然后平移三角板);(3)画直线(沿三角板的直角边画出另一条直线)。

第八单元 平均数和条形统计图

平均数=总数量÷总份数

第九单元 探索乐园

1.植树问题:（重点） 两头都种棵树=间隔数+1 只种一头棵树=间隔数 两头都不种棵树=间隔数-1

2.数一数 数线段、角和三角形、长方形、正方形等图形的数量通常用到顺序数数和分类数数两种方法。

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冀教版数学四年级下册知识点

知识点总结

第一单元 观察物体（二）

1、从不同位置观察同一物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。 5、从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。

第二单元 用字母表示数

1、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。 ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。

③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。

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2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式， 正方形周长=边长×4=4a 正方形面积=边长×边长=a×a=a²

长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b） 长方形面积=长×宽=a×b=ab 3、运算定律及简便运算： 加法运算定律：

加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。）

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。

连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。）

第三单元 三位数乘两位数

1 、三位数乘两位数的笔算方法：

（1） 先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；

（2） 再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；

（3） 最后把两次乘得的积相加。

2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。

3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.

②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.

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4、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千…的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千…的数来估算出结果大约是多少。 5、数量关系

① 单价×数量=总价 →总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 ② 速度×时间=路程 →路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 6、乘法运算定律：

（1）乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：125×78×8=125×8×78 （3）乘法分配率：（a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（4）连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

第四单元 多边形的认识

一、 三角形

1、三角形是由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

面积计算公式 面积=底×高÷2 s=ah/2 2、分类 按角分：

锐角三角形：三个角都是锐角。

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直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 3、三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于 第三边。

4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

5、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。这条边叫做三角形的底。 二、 平行四边形

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

2、特征：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。四边形内角和为360°。 3、四边形具有不稳定性。

4、面积计算公式：面积=底×高 s=ah

5、平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。

6、长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 三、 梯形

1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。

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2、特征：中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 3、面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高

s=(a+b)h÷2=mh

4、梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高。

5、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等。等腰梯形是轴对称图形。

6、直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。

第五单元 分数的意义和性质

一、 分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。如：等。

2、单位“1”的含义：单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可以表示由一些物体组成的整体。如：一袋米、一个工厂、一车间工人等。

3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做分数单位。

4、分数比较大小：比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。如果分母相同，分子大的分数比较大；如果分子相同，分母小的分数比较大。 二 、分数与除法

被除数÷除数=（除数≠0），用字母表示：a÷b=（b≠0），反过来分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 三 、分数的基本性质

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1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

2、分数的基本性质的应用：可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。也可以把一个分数化成指定分母的分数。

3、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

4、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四 、分数加减法

同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。

第六单元 小数的认识

一、小数的认识及意义

1、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。例如：5.34

2、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

3、小数与分数的关系：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

二、小数的读写及比较大小

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1、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读；如果整数部分是0，就直接读作“零”小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（从左向右依次比较） 三、小数的性质及改写

1、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 2、数的改写：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

（2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

（3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数小于5，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数大于等于5，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

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第八单元 小数的加减法

1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3、小数加减混合运算：和整数加减混合运算顺序相同，有括号先算括号，没有括号从左向右依次运算。 4、整数的加法运算定律同样适用于小数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或 者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。

概念公式复习

第1~3单元概念公式

1、长方形面积=长×宽 用字母表示：S=ab

长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b） 2、正方形面积=边长×边长 用字母表示：S=a²

正方形周长=边长×4 用字母表示：C=4a

3、路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 4、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 5、 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 a+b=b+a

6、加法结合律：三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。这叫做加法结合律。 （a+b）+c=a+（b+c）

7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 a×b=b×a

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8、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 （a×b）×c=a×（b×c）

9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。这叫乘法分配律。 （a+b）×c=a×c+b×c 10、积的变化规律：

（1）在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为

0的数，积也乘或除以相同的数。

（2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩

小或扩大相同的倍数,积不变.

第4单元概念

1、三角形具有稳定性。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

3、三角形按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三角形按边分可以分为：不等边三角、等腰三角形、（等边三角形） 4、等边三角形是特殊的等腰三角形。 5、等腰三角形两条腰相等，两个底角相等； 等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度 6、 锐角三角形三个角都是锐角；

钝角三角形有一个钝角两个锐角； 直角三角形有一个直角两个锐角。 8、直角三角形的两个锐角的和是90度。

9、 一个三角形至少有2个锐角。 任意三角形的内角和都是180度。 10、平行四边形具有不稳定性。

11、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

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13、正方形四条边都相等，对边互相平行，四个角都是直角；

长方形对边互相平行并且相等，四个角都是直角； 平行四边形对边互相平行并且相等，对角相等。 14、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。 15、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

16、在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底。（较短的边 叫

做上底，较长的边叫做下底。）另外两条边叫做梯形的腰。 17、从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的

线段叫做梯形的高。

18、梯形只有一组对边平行。平行四边形有两组对边平行。 19、等腰梯形是轴对称图形。 20、直角梯形有两个直角。

第5单元概念

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整

体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位

“1”。（也就是把什么平 均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做

分数单位。

4、把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分

数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 5、分数和除法的关系：

被除数作分子，除数作分母，分母不为零 被除数÷除数= （除数0） 6、分数的基本性质

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分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 7、2、3、5的倍数特征

1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数

是90，最小的三位数是120。

5） 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 6）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0 8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 9、两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 10、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。 其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 11、最大公因数的特殊情况：

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

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12、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 13、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 第六~八单元概念 1、小数的意义。 把单位“1”平均分成10份，100份 „„ 这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几 „„ 可以用小数表示。 2、小数的数位与计数单位。 整数部分 小数点 小数部分 数位 万 千 位 位 计数万 千 单位 百 位 百 十 位 十 个 位 一 . 十百分分位 位 十分之一 百分之一 千分位 千分之一 万分 位 万分之一 . 注：小数部分的最大计数单位是十分之一（0.1），没有最小的计数单位。 小数部分有几个数位，就叫做几位小数。 3、小数的大小比较。 1）整数部分不同：整数部分大的小数较大。 2)整数部分相同：从小数部分的最高位起，逐位比较，同一数位上数字大的小数较大。 4、小数加减法计算法则。 计算小数加减法时，先把相同数位（小数 点）对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 5、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 57

6、小数点的移动

（1）小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动二位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍； （2）小数点向左移 ：

移动一位，小数就缩小10倍， 移动两位，小数就缩小100倍， 移动三位，小数就缩小1000倍， 7、大小单位的改写：

（1）小单位的单名数改写成大单位的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向左移动相应的位数。

（2）大单位的单名数改写成小单位的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向右移动相应的位数。 8、数的改写：

把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：只要在万位或亿位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，如果小数末尾有0，要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。

第九单元概念

1、多边形的内角和=（n-2）X180°。

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五年级上册知识点

知识点总结

第一单元：方向与路线

一、判断物体方向口诀:

1、找准观测点。例子:A在B是什么方向,以B为观测点。 2、判断方向,一般从南或北说起。 3、找角度,角的一条边在南或北。 二、描述路线要注意:方向和距离。

第二单元：小数乘法(本学期重点)

一、小数点位置的移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位,两位,三位,原来的数就扩大10倍;100倍;1000倍。

小数点向左移动一位,两位,三位原来的数就缩小到原来的1/10;1/100;1/1000。小数点向左或者向右移动,位数不够时,要用“0”补足位。

1、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

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2、积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

第三单元：小数除法(本学期重点)

1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

2、一个数除以小数:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,(位数不够的,在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、求商的近似值:

①用四舍五入法,保留整数,除到第一位小数;保留一位小数,除到第二位小数;保留两位小数,除到第三位小数…… ②根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。 4、循环小数的表示方法有两种:例4.3232……或4.32 5、商的变化规律:（十分重要）

如果除数是小于1的小数,那么商大于被除数; 如果除数是大于1的小数,那么商小于被除数。 如果被除数比除数小,商就小于1。 四、解决问题

1、商不变的规律:被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。（重要）

2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 3、运算定律

(1)加法交换律: a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

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(2)乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c

(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

第四单元：可能性

判断事情发生的三种情况:可能、一定、不可能。 某件事发生的可能性大,并不代表该事件一定发生。

第五单元：四则混合运算（二）(本学期重点)

1、一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左到右依次计算。 2、一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运 算。(即先乘、除,后加减)

3、有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;既有小括号又有中括号的,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 4、会将3-4个分步算式列成综合算式。(从后往前)

第六单元：多边形面积(本学期重点)

平行四边形: S=ah a=S÷h h= S÷a 三角形: S=ah÷2 a=2S÷h h= 2S÷a 梯形: S=(a+b)h÷2 a+b=2S÷h h= 2S÷(a+b) 等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

用四根木条订成一个长方形,拉伸变成平行四边,周长不变,高变小,面积变小。

第七单元：土地面积

1、常用的土地面积单位:平方米、公顷。

较大的土地面积单位:平方千米。

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 边长100米的正方形,面积是1公顷。边长1000米的正方形,面积是1平方千米。

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1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米

高级单位化低级单位乘进率,低级单位化高级单位除以进率。（重点） 2、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距

种植棵数=种植面积÷每棵树的占地面积 种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积

3、常见填空题 我国的国土面积是960万平方千米。

一间教室的面积大概是50平方米。 一个足球场(操场)面积大约是1公顷。 一个村庄的面积大概是100公顷。 一个县城的面积大概是100平方千米。

第八单元：方程(本学期重点)

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 2、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程 3、等式的基本性质：

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。 4、解方x程要写解字,会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。

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五年级下册知识点

知识点总结

第一单元：图形的变换

一、画轴对称图形另一半的方法:

1、找出所给图形的关键点。

2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

4、按所给图形的形状连接各对称点,画出图形另一半。 (轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。)

二、平移:平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格,而是看对应点或对应线段平移了几个方格。

(1)画平移图形方法: 一找:找出图形关键 二数:数出平移的格数。

三描:按指定方向和格数把参照点平移到新位置,描出各对应点。 四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后的图形。

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(2)旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只是位置和方向变了。

(3)在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:(重点) 1.确定旋转角度的大小和旋转方向

2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角 3.确定旋转后图形的其他对应点 4.顺次连接上述各对应点

第二单元 ：异分母分数加减法(本学期重点)

真分数与假分数:分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)的分数叫假分数,假分数大于或等于1。

异分母加减法的计算法则:先通分,再按照同分母加减法的计算法则进行计算。

带分数:由一个整数(0除外)和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。

带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。 假分数化成带分数方法:用假分数的分母作带分数的分母,假分数分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子;

带分数化成假分数方法:用带分数分数部分的分母作假分数的分母,用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。

整数化成假分数:整数(0除外)都可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数。

分数大小的比较:

①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

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②通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。

③当两个数是倍数关系时,较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时,这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35;5和6的最小公倍数是30.

互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。互质的规律:(1)相邻的自然数互质;(2)相邻的奇数都是互质数;(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质(5)2和任何奇数互质。

④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：

相同点：都是用短除法分解质因数;都是用这两个数的公有的质因数连续去除(一般是从最小的开始),一直到所得的商互质为止。

不同点:求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。

分数和小数的互化:

①真数化成小数:分子除以分母,除不尽的一般保留两位小数。 ②假分数化成小数:分子除以分母,除不尽的一般保留两位小数;③带分数化成小数:先把带分数的分数部分化成小数,再加上整数部分;

④小数化成分数:先把一位两位三位……小数化成分别分母是10,100,1000,……的分数,在约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时,整数部分不为0的小数化成分数时,整数部分不变,只化小数部分,整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。

一个最简分数,如果分母是质因数只有2或5的数,这个分数就能化成最简分数。

一个最简分数,如果分母除了2和5之外,还含有其他质因数为因数,这个分数就不能化成有限小数。

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异分母分数加减法:

①分母分数加减法计算“三字决”----通算约:通:先通分,把异分母分数化成同分母分数;算:按照同分母分数加减方法计算:分母不变,分子相加减;约:结果能约分的要约成最简分数

②分数和小数混合运算:如果分数能化成有限小数,把分数化成有限小数再计算比较

简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再计算。

③带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。

第三单元：长方体和正方体(本学期重点)

①长方体棱长之和: (长+宽+高)x4 正方体棱长之和: 棱长x12

②长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2 正方体表面积=棱长x棱长x6

③并不是所有物体都有6个面:(1)6个面长方体或正方体:油箱、罐头盒、纸箱等

(2)5个面长方体或正方体:水池、鱼缸等。

(3)4个面长方体或正方体:通风管等④物体截成几段,增加一个截口就增加2个截面(增加面的个数=截口数x2)

第四单元：分数乘法(本学期重点)

分数乘分数计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,先约分再计算,计算结果化成最简分数。

判断大小:（重点）

(1) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 (2) 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 (3) 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

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倒数:（重点）

①倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

②(1)a是非0自然数时,它的倒数是1/a.自然数(0和1除外)的倒数都小于它本身。

(2)真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。 ③分数的倒数:交换分子分母的位置即可。带分数的倒数:先化成假分数再交换分子分母位置。

小数的倒数:先化成真分数或假分数,再交换分子分母位置。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

找单位“1”的方法:(1)从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。

(2)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

第五单元：长方体和正方体的体积(本学期重点)

体积和体积单位:①物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位 立方厘米、立方分米、立方米 长方体和正方体的体积:

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh (计算时一定要先统一单位长度) 体积:

1.体浸没在水中时,所排开的水的体积就是物体的体积。 2.高级单位换成低级单位,用高级单位的数乘进率,低级单位换成

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高级单位,用低级单位的数除以进率。 容积:

①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同,但是要从里面测量数据。不是所有物体都有容积。

②计算容积一般就用体积单位,液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 ③同一容器,体积大于容积。

第六单元：分数除法(本学期重点)

分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 将除法转化为乘法的要点: (1)被除数不变 (2)除号变乘号

(3)除数变成它的倒数。 规律:(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数;

(2)、当除数小于1 (不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。

第七单元：折线统计图

线统计图:

用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,这样的统计图叫做折线统计图。

折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少,还可以反映数量的增减变化情况。

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连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大,线段越平缓,说明变化幅度越小。

绘制折线统计图步骤:先确定横轴和纵轴,确定单位长度并画出方格图,再描点(标上数据)、连线。

复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况,而且便于对几组相关数据进行分析比较。

复式折线统计图要用不同折线表示不同类别,要用图例说明。

各单元复习提纲

一、图形的变换

一、轴对称:

①将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 ②找对称轴方法：用对折的方法找对称轴。 ③正方形4条对称轴， 等边三角形3条对称轴， 等腰三角形1条对称轴， 等腰梯形1条对称轴， 长方形2条对称轴， 圆无数条对称轴， 线段1条对称轴， 角1条对称轴。

④画轴对称图形另一半的方法：

1、找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交的点、端点等。 2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。

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3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

4、按所给图形的形状连接各对称点，画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。 二、平移：

①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。 ②平移后它们的形状、大小、方向都不改变。 ③平移2要素：移动的方向和移动的距离。

④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看对应点或对应线段平移了几个方格。 ⑤画平移图形方法：

一找：找出图形关键点（或关键线段）

二数：以关键点（关键线段）为参照点（参照线段），数出平移的格数。

三描：按指定方向和格数把参照点（参照线段）平移到新位置，描出各对应点（或画出对应线段）。

四连：把各对应点按照原图形顺次连接，就得到平移后的图形。 三、旋转：

①物体绕着某一点运动叫做旋转。

②旋转的方向：与表针的转动方向一致的叫做顺时针方向，

与表针转动方向相反的叫做逆时针方向。

③旋转三要素：

旋转点：物体旋转时所绕的点(轴)叫做旋转点。 旋转方向：顺时针和逆时针。

旋转角度：物体旋转前后，物体对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角度。

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④旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。

⑤旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。

⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤：

1.确定旋转角度的大小和旋转方向

2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角

3.确定旋转后图形的其他对应点4.顺次连接上述各对应点

二、异分母分数加减法

真分数与假分数：

①分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。

区别：分数是一种数，除法是一种运算。 ②分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；

分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。 ③分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

④最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。

分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 ⑤同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。

⑥异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。

⑦由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。

⑧带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。

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⑨带分数写法：先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中间对齐。 ⑩假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子； 带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。

整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。 分数大小的比较：

1.异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分 2.通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。

3.两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数。如12和24的最小公倍数是24；

4.当两个数互为质数或相邻的自然数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30. 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。 互质的规律：

（1）相邻的自然数互质； （2）相邻的奇数都是互质数； （3）1和任何数互质； （4）两个不同的质数互质 （5）2和任何奇数互质。

5.求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。

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不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的上连乘起来。 分数和小数的互化：

①分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。假分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；带分数化 成小数：先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分； ②小数化成分数：先把一位两位三位……小数化成分别分母是10，100，1000，……的分数，在约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。

③一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。 ④常用的分数与小数间的互化。 异分母分数加减法：

①异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；约：结果能约分的要约成最简分数。

②分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。

③分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

④带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，

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再把所得的结果合并起来。 分数加减混合运算：

①分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序一次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。

②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。 简便计算部分

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 加法交换律： a+b=b+a

减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

去括号:括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

三、长方体和正方体

①长方体棱长之和：（长+宽+高）×4 正方体棱长之和：棱长×12 ②长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 ③并不是所有物体都有6个面：

（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等 （2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等 （3）4个面：长方体或正方体：通风管等 ④物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面

（增加面的个数=截口数×2）

四、分数乘法

分数乘整数

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①分数的意义：求几个相同加数和的简便运算。

②分数乘整数：分母不变，分子于整数相乘的积作分子。（能约分的要先约分再计算，可使计算简便。乘得的积要化成最简分数） ③“求一个数的几分之几是多少”：（1）：找准单位“1”（2）想出数量关系式：单位“1”x分率=分率对应量（3）根据数量关系列式解答

分数乘分数：

1.分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2.分数乘分数计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 3.约分再计算，计算结果化成最简分数。 判断大小：

1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 3）一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 混合运算：

①如果只有加减法或乘除法，按从左到右顺序依次计算；既有乘除又有加减，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的。 ②乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c 倒数：

①倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

②（1）a是非0自然数时，它的倒数是1/a.自然数（0和1除外）的

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倒数都小于它本身。（2）真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。

③分数的倒数：交换分子分母的位置即可。

④带分数的倒数：先化成假分数再交换分子分母位置。

⑤小数的倒数：先化成真分数会假分数，再交换分子分母位置。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 找单位“1”的方法：

（1）从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。 （2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，

甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。

（3）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（4）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成

“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。 （5）分率与量要对应。 1.多的比较量对多的分率； 2.少的比较量对少的分率； 3.增加的比较量对增加的分率； 4.少的比较量对减少的分率； 5.高的比较量对提高的分率； 6.低的比较量对降低的分率；

7.工作总量的比较量对工作总量的分率 8.工作效率的比较量对工作效率的分率； 9.部分的比较量对部分的分率；

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10.总量的比较量对总量的分率；

五、长方体和正方体的体积

1、体积和体积单位：①物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米 长方体和正方体的体积：

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

（计算时一定要先统一单位长度） 体积单位之间的进率： ①物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。②高级单位换成低级单位，用高级单位的数乘进率，低级单位换成高级单位，用低级单位的数除以进率。 2、容积：

①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。不是所有物体都有容积。

②计算容积一般就用体积单位，液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，体积大于容积。

六、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数×因数=积 除法： 积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

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将除法转化为乘法的要点：

（1）被除数不变（2）除号变乘号（3）除数变成它的倒数 3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数；

（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。

（1）一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 （2）一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 （3）一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c = a÷(b×c) a÷b÷c = a÷c÷b 2、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就用 一个数 ÷ 另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量。或：

①求多几分之几：大数÷小数–1 ②求少几分之几：1-小数÷大数 3、列方程

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解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 10个数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数

减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数

被除数=商×除数 除数=被除数÷商

七、折线统计图

1.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。

2.线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少，还可以反映数量的增减变化情况。

3.连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大，线段越平缓，说明变化幅度越小。

4.绘制折线统计图步骤：先确定横轴和纵轴，确定单位长度并画出方格图，再描点（标上数据）、连线。

5.复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况，而且便于对几组相关数据进行分析比较。

6.复式折线统计图要用不同折线表示不同类别，要用图例说明。

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六年级上册知识点

知识点总结

第一单元：圆和扇形

1、圆各部分的名称：

（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。

（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。

（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。

2、在同一个圆中：

（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。

（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。 （3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。 3、圆的画法：

（1）先确定（圆心）的位置， （2）再确定半径的（长度）。

（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。 4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。

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5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？ 图形 等腰三角形 正三角形 长方形 正方形 等腰梯形 对称轴条数 1 3 2 4 1 圆 无数 6、在同圆中的线段（直径）最长。 7、扇形的特征，在圆中画出扇形 第二单元：比和比例 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 2、除法、分数和比各自的基本性质 除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3、除法、分数、比的关系 除法 分数 比 被除数 分子 前项 ÷ --- ： 除数 分母 后项 商 分数值 比值 实质 一种运算 一个数 一种关系 举例 被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项 被除数/除数=分子/分母=前项/后项 4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1） 最简分数：分子和分母互质（公因数只有1） 5、如何化简比？ 81

整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。

分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。

小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。

另外也可以用 求比值的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。

6、按比例分配：如按a ：b分配 平均分法：平均分成a+b 份

分数法：a占几分之几，b占几分之几。

第三单元：百分数

1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。

2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。

3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。（写语文数）。 4、百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。

5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。

6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。

7、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化简）。

8、分数化百分数的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小数点向（右）移动（两）位，然后添上（百分号）。如果除不尽时，

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除到第（四）位小数，保留到第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小数。

9、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法。 10、求百分率：

（1）达标率=达标数÷总是×100％ (2)发芽率=发芽数÷种子数×100％ （3）出勤率=出勤数÷应出勤人数×100％

（4）增产率=（实际数—计划数）÷计划数×100％

（5）合格率=合格数÷总数×100％（出粉率=粉重÷粉料重×100％） （6）出米率=米重÷谷重×100％ （7）出油率=油重÷油料重×100％ (8)正确率=正确数÷总数×100％ (9)及格率=及格人数÷总人数×100％ （10）优秀率=优秀人数÷总人数×100％ （11）成功率=成功数÷总数×100％ （12）成活率=成活数÷总数×100％ （13）生产率=生产数÷计划数×100％ （14）毕业率=毕业人数÷总人数×100％ （15）升学率=升学人数÷总人数×100％ （16）死亡率=死亡人数÷总人数×100％ （17）含糖率=糖重÷糖水重×100％ （18）含盐率=盐重÷盐水重×100％

11、求甲数是（或占）乙数的百分之几，用（除）法，公式：（甲数÷乙数×100％）

12、求甲数比乙数多（或少)）百分之几，公式：（大数—小数）÷标准量×100％

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第四单元：圆的周长和面积

一、圆的周长

1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个商是一个固定的数。 我们把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表值示。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。 3.圆的周长计算公式：

圆周长=π×直径（ C=πd）；圆周长=2×π×半径（ C=2πr） 4.根据圆的周长计算公式得出

直径=周长÷π（d=C÷π）；半径=周长÷π÷2（r=C÷π÷2） 5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6.请一定牢记这些计算结果

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×64=200.96

7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πr＋2r

《圆的面积》知识点

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二、圆的面积

1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.推导圆面积计算公式，可以把圆转化成学过的图形。

把一个圆割成一个近似的平行四边形，割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，高相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为平行四边形=底×高，所以圆的面积= πr×r。 3.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 4.根据不同的条件计算圆的面积。

5.一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）。 6.半圆面积＝圆的面积÷2

7．在同一个圆里，半径扩大或缩小a倍，直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积扩大或缩小a的平方倍。

8.周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小。

第五单元：百分数的应用

1、分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题：

①求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

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特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。

关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 ②已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数 乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

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解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 * 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间

第六单元：比例尺

1、 在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形 2、 图上距离与实际距离的比叫做比例尺 3、 放大比例尺、缩小比例尺、1：1的比例尺 4、 比例尺的意义：图上的1厘米表示实际的（）厘米 5、 数值比例尺与线段比例尺的互相转化

6、 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 7、 根据比例尺进行长度、周长和面积的计算

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第七单元：扇形统计图

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 四、应用： 1.会观察统计图。 2、你得到什么数学信息？ 回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少； 3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。

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六年级下册知识点

知识点总结

第一单元：生活中的负数

一、正负数

①正数:比0大的数。

表示方法:在数字前面添上“+”号,可以省略, 如+5、20,读作:正5、二十。 ②负数:比0小的数。

表示方法:在数字前面添上“-”号,不可省略, 如-2、-10,读作:负2、负10。 ③0:既不是正数,也不是负数。 ④数的比较:正数 > 0 > 负数

【注意】用正数、负数表示实际问题时, 要确定以什么作为标准(即:以什么作为0点)。 二、温度

①零上温度:0℃以上的温度。

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表示方法:用正数表示,“+”可以省略,

如+5℃、10℃,通常读作:零上5摄氏度、10摄氏度。 ②0℃:水结冰的临界点。 ③零下温度:0℃以下的温度。

表示方法:用负数表示,“-”不可省略,

如-2℃、-30℃,通常读作:零下2摄氏度、零下30摄氏度。 ④温度的比较:零上温度 > 0℃ > 零下温度 【注意】比较两个零下温度的高低时,

零下温度的数字越大表示温度越低,如:-20℃<-5℃。

第二单元：位置

数对

1、数对的表示方法:先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y)。

2、数对的写法:先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。

3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在(5,6)这个位置。他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。确定位置

第三单元：正比例 反比例（重点）

1、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项

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3、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

4、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。

5、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。

6、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。

用字母表示 x/y=k(一定)。

7、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示 x×y=k(一定)。

8、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

第四单元：圆柱和圆锥（重点）

一、圆柱 1、圆柱的特征:

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。 (3)高的特征：圆柱有无数条高。

2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

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3、圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4、圆柱的侧面积: 圆柱的侧面积=底面的周长×高,

用字母表示为: S =Ch

5、圆往的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表= S侧+2S底。

6、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积, V=Sh。 二、圆锥

7、圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴（圆锥的高）。 8、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 9、圆锥的特征:

(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。 (3)高的特征:圆锥只有一条高。

10、圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形。

11、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 。

根据圆柱体积公式 V=Sh(V=πr2h),得出 圆锥体积公式:V=1/3 Sh

12、生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。

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