数学建模选修课作业

一﹑MATLAB入门初步

1. 说出MATLAB有哪几个主要的界面。

答：MATLAB有File﹑Edit﹑Option﹑Windows﹑Help这几个主要界面。

2. 简要叙述MATLAB软件的主要功能。

答：①强大的数值（矩阵）运算和广泛的符号运算功能； ②丰富的绘图功能与计算结果的可视化； ③强大的编程语言；

④种类丰富的MATLAB工具箱； ⑤可靠的容错功能；

⑥应用灵活的兼容与接口功能； ⑦MATLAB的开放式可扩充结构； ⑧信息量丰富的联机检索功能。

3. 简要叙述MATLAB主要窗口的功能。

答：⑴命令窗口 命令窗口是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显

示除图形以外的所有执行结果；

⑵工作空间窗口 工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间；

⑶当前目录窗口 当前目录是指MATLAB运行时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件﹑函数可以被运行或调用；

⑷命令历史记录窗口 在默认设置下，历史记录窗口会自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并标明使用时间，方便用户查询；

⑸启动平台窗口和Smart按钮 MATLAB 6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序﹑函数和帮助文件；

⑹Editor/Debugger M文件编辑调试器 可以用来处理复杂的问题。

二﹑MATLAB解决线性代数问题

⑴①矩阵A的逆矩阵 -0.1250 -0.1250 0.4000 -0.0500 0.1250 0.1250 0.2000 -0.1500 1.7500 0.7500 -1.0000 0.5000 1.5000 0.5000 -1.2000 0.4000 ②矩阵A的秩 4

③矩阵A所对应的行列式的值 40

④矩阵A的伴随矩阵 5 -3 3 1 0 0 0 1 0

⑤矩阵A的特征值及特征向量 -0.2540 -0.1653 0.2298 0.3634 0.2850 0.8279 -0.0170 0.5975 0.2805 0.0538 -0.6132 0.7082 0.8807 -0.5333 -0.7555 -0.0968

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-3.9510 0 0 0 0 4.7696 0 0 0 0 -0.9814 0 0 0 0 2.1628 ⑥矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵 3 1 -1 2 0 1 3 -4 0 0 1 -1 0 0 0 -3

3 0 0 0 -5 1 0 0 2 0 1 0 1 -5 3 -3 （2） 49 13 -26 36 -141 23 50 -84 -16 -16 28 -28 22 -98 64 -44

9 -2 -1 9 9 11

3 -34 -13 21 5 -3

12 14 5 3 11 18 0 0 0 0 0 0 ⑶解下面的线性方程组

① -1.7438 -0.6356 + 0.9654i -0.6356 - 0.9654i 0.5150

②-0.1616 + 1.4968i -0.1616 - 1.4968i 1.0452 -1.0554

⑷利用MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵 1 -2 2 -1 1 0 -4 8 0 2 0 0 -2 3 3 0 0 0 -6 4

2

三﹑MATLAB绘图绘制下面的曲线

1. 在区间0≤x≤2中绘制cosx的图形

命令：x=0:pi/100:2*pi; y=cos(x);

plot(x,y)

2. 在区间-/2≤x≤/2中绘制tanx的图形

命令：x=-pi/2:pi/5:pi/2; y=tan(x);

plot(x,y)

3. 绘制在区间0≤x≤2中，曲线y=2e

-0.5x

sin(4x)的图形

命令：x=0:pi/100:2*pi;

y=2*exp(-0.5*x).*sin(4*pi*x); plot(x,y)

3

4. 绘制参数方程的图形

xtsin(3t)2ytsint命令：t=0:0.1:2*pi;

x=t.*sin(3*t);

y=t.*sin(t).*sin(t); plot(x,y)

5. 绘制图形

命令：x1=linspace(0,2*pi,100);

x2=linspace(0,3*pi,100); x3=linspace(0,4*pi,100);

4

y1=sin(x1); y2=1+sin(x2); y3=2+sin(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

xcostysint(0t4)2. ⑴绘制螺旋线

zt

程序:

t=0:pi/100:4*pi; %生成采样向量

x=sin(t); y=cos(t);

z=t; %计算各坐标的数据向量 plot3(x,y,z); title(’螺旋线’);

xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); grid on

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⑵.绘制三维曲线图形

程序：x=0:0.1:2*pi; r=cos(2*x); polar(x,r)

(3). 绘制三维曲线图形

程序:x=-3:0.1:3;y=-5:0.1:5;

x1=ones(size(y'))*x;y1=y'*ones(size(x)); [x2,y2]=meshgrid(x,y);

z1=(sin(x1.*y1)+eps)./(x1.*y1+eps); z2=(sin(x2.*y2)+eps)./(x2.*y2+eps); subplot(1,2,1),mesh(x1,y1,z1) subplot(1,2,2),mesh(x2,y2,z2)

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3.利用三维曲面绘图命令绘制3个三维曲面的图形 (1)绘制平面z=x+y的图形 程序: x=0:1:2;

y=0:1:2;

[x,y]=meshgrid(x,y)%生成xy平面上网格坐标矩阵 z=x+y;

axis([0,2,0,2,0,4])

mesh(x,y,z)%做三维曲面命令

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(2)绘制螺旋抛物面z=x+y的图形 程序： x=-8:0.2:8; y=-8:0.2:8;

[x,y]=meshgrid(x,y); z=x.^2+y.^2;

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surf(x,y,z) % 也可以用mesh函数

(3)绘制三维曲面z=sin(x+siny)-x/10的图形

程序： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); z=sin(x+sin(y))-x/10; mesh(x,y,z);

axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1])

四、MATLAB解决高等数学问题

1.利用MATLAB求3个函数的极限 1tanx（1） 计算 lim()x0x

程序: syms x;f=(1/x)^tan(x); limit(f,x,0,’right’) ans: 1

baxsin(x)limx(1)xx 8

(2) 计算

程序： syms x a b;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); limit(f,x,inf) ans: e*b

（3）计算 f(x,y)lim(xy)ln(x2y2)x0 y0

程序：syms x y;

f=(x+y)*log(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans 0

2．利用MATLAB命令求3个一元函数的导数和两个二元函数的导数 2dsinx（1）求导

dx

程序： x=sym(‘x’); %定义符号变量 t=sym(‘t’);

diff(sin(x sin(x^2)) %求导运算 ans 2cos(x)x

(2) 求导 y=tanx

程序： x=sym(‘x’); %定义符号变量 diff(tan(x)) %求导运算 ans 1+tan2(x) (3) 求导 y=secx

程序： x=sym(‘x’); %定义符号变量 diff(sec(x)) %求导运算 ans secx*tanx (4) 求导 exyz,

程序： syms u x y z;

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a

u=exp(x*y*z); diff(diff(u,(x),y ),z) ans xexyz+x2zyexyz

(5) 求导 e2xy,

程序：syms u x y

u=exp(2*x*y)

diff(diff(u,(2x),y),z)

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ans 2xexyz+x2zyexyz

3．利用MATLAB命令求3个定积分 (1)

(2)

(3)

x50cos(e2xdx)dxx23

其中D由|x|+|y|≤1确定

程序1 syms x;int(x^5*cos(x^3),x)

程序2 syms x;f=exp(-x^2/2);int(f,x,0,inf) 程序3 syms x;f=exp(-x^2/3);int(f,x,0,inf) ans1 1/3cosx3+1/3*x3*sinx3 ans2 1/2*20.5*0.5

0.50.5

ans3 1/2*3

4．利用MATLAB绘图命令和积分命令求一个二元函数的二重积分 xyedxdy D

程序 plot([0 1 0 -1 0],[-1 0 1 0 -1]);title ('积分区域') f=exp(x+y);

I=int(int(f,y,-x-1,x+1),x,-1,0)+int(int(f,y,x-1,-x+1),x,0,1) ans3 e-e-1

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