应用数理统计试题答案一、填空题（36分）
1、f981b7d40c9f021b8a68526b1919683f.png； 2、2.1； 3．576 ； 4．8f018c8b22a9d1fcec1d8ea8b4ca8b6f.png ；
5、A2B2C1D2E1， 7； 6. 15，7
二、计算及证明题（50分）
1. （10分）设总体X在区间34ab93658a58fb41358b16c27ceccd04.png上服从均匀分布，57dc5e29b8ba3d9138cc5909983d3ca8.png为样本，求7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的矩估计7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png及其方差b74bef61356d820941cec224b4625c6e.png
解：总体02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的概率密度ab0c3d822d2eb5c9525d053e1609f1.png
0019b6c2e76e283933a45b46229be2.png，f0377f77c0002330a147b2f4008cba79.png
令53b7efe57f56f528652a3290ec79b06c.png，解得7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的矩估计量为9f43304005bb9a1d3030c24de0e2410c.png ...................................................5’
又dba6c6fb4a0db160f339ee237154e0f1.png，所以f1f610d583de8f16e0a1510f8211b5cd.png ...................................................5’
2．（10分）设57dc5e29b8ba3d9138cc5909983d3ca8.png是总体108a211a798cab36f4bec97d6dbe8278.png的一个样本，690cb3e517500d3a08f23f690f4db8bd.png,求常数4a8a08f09d37b737959038408b5f33.png使得b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png为557e26001dc70335783de7dc96943f03.png的无偏估计量。
解：由于57dc5e29b8ba3d9138cc5909983d3ca8.png，且都服从正态分布0b2cc2763c19fa16dee2e35a245f87ef.png，故1ee3ab7ac234ef1aaf7ecc3eb9d98e.png
4f475ad4d68cb7b46cf4db2c2c480428.png，fc7b079308392033d34f0aef0e6c6501.png .........................................3’
130ecbd587f86f24977145b57d40545f.png .........................................3’
945bb581488d3c3ce1880a48f92c55cc.png
当31e29365cf3dca9b42f5ad99219d31f8.png时，63ec8ab767e6e2271da51f6952a1d491.png，b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png为557e26001dc70335783de7dc96943f03.png的无偏估计量。 .........................................4’
3．（15分）某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:
371f4262f5cbb79256fc78df95bd954b.png
假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?
解：27daacd65509280a46d1796f81c7e0bb.png要检验20020e863e888c273e8ec27166a41c65.png.........2’
检验统计量c9aff822639d9363c6f011c47a40cb00.png，拒绝域为221e2fc44cdf255a7c027dea83c1859c.png .........................................5’
fd7a91d8c1a2e97c8c10f0c75b27aa57.png3e2903dbf1a32fce32aaa3456c00438b.png063a5dbb23827ccc5c75f7e55f830aab.png查表得5110bea497a2525e6a372b66973f4792.png .........................................3’
3fe74f7b7e6607788ea42b84a4ad307b.png .........................................3’
由于b72ff585e2df09599e2d40ac40714085.png故接受849671d781a5df4bcd7b0cc7fdd57779.png，可以认为该机工作正常。 .........2’
4．（15分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：
销售经验x
| (年) | 1 | 3 | 4 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 年销售额y千元) | 80 | 97 | 92 | 102 | 103 | 111 | 119 | 123 |
①
求经验线性回归方程；② 试进行线性回归的显著性检验（6393b58e6e07308aef0f7e8ccd4a68.png）；
③ 试求x0=15时Y0的预测区间（6393b58e6e07308aef0f7e8ccd4a68.png）。
解（1）求y对x的回归方程，由已给数据可算出
b6597e56b6dcf466268323e39b6526.png， a403b0e9febbd36d72b8aac79a8f62be.png，da6632c2802ed84abd8a520fa2d44f19.png ， 2d7a3b9a6d950b1952a6b192ee0f6b19.png，657a191bbc9ba2920392f988ae528e49.png
进而可算出
dde0a2255b3dc743703c4993a67794b8.png，d9486b2ebe1b579df24805c5a55f54de.png
667e5bffd7881c58f09e85af666bec.png
于是 65a9eebbabf63b7e48a2d5ef2217086b.png， 52eea2d5b659b4ca717a18b26b8276.png
回归方程为 4bd6156d9a79c6d2a977d8e2c5c2f7d4.png
（2）相关性检验
19dfd2a714629fa340256676883c6b0f.png,9283e5590196020da8da95e0308496d4.png,ddde10903a6f2f904680e6c17a3ba38d.png
对于给定的显著性水平α＝0.05，查表得792e8f66d704dbcf834e02f1df6cffd6.png
由于2009f4336dee96c1bd547fb13a12b2c0.png，所以回归方程显著有效，认为销售经验与年销售额之间有显著的线性相关关系．
（3）求当c41a8f9fd4d8d8d701a319623a40606d.png时，Y的预报值为61e1571abc5f6b5afdc09084181eb7b8.png。
Y的预报区间f3db79982251950346b9e88f1f6cb0.png
6ada39d6ab96f868d5770cce796229ad.png，查表 47e2a563b2a4c14ce5a27b61662a377d.png，
ee5feda7ca193e35d2a142605763ce90.png
得当c41a8f9fd4d8d8d701a319623a40606d.png时，y的95%的预报区间为24f7053c1f9ece550ff2d7abc1d517f4.png
四、简述题（14分）
1 简述方差分析,主成分分析的基本思想。
2方差分析的目的及思想（结合单因素）。
略
