武汉大学数学与统计学院2011-2012学年第二学期
《常微分方程》期末考试试题A卷
考试时间：2012年6月23日08:30-10:30
一、求解下列微分方程（每小题6分，共36分）：
(1)a3bd1e4be58ebe5fb6a65fed3735f3.png;
(2)4d5da5b94fad917f7bb2a7788ec2ee84.png;
(3)7fb1c540ef4f162378c2b8ba70514669.png;
(4)5a58520cdbb5023eff604555ebcef665.png;
(5)2bfafb8f62e3601aaaf0065ee8f1ec20.png;
(6)fec308a36d2529a6341588f9ad6dbae1.png.
二、求解下列线性微分方程组（每小题7分，共14分）：
(1)96a5cc27c49fe31f798ee96c5ce4a9e1.png；
(2)36b4227af5bbecf4cee71a3049ae4544.png.
三、用皮卡（Picard）逐步逼近法证明定解问题：4a11f5a22ae3efbafe2821bdaabf609a.png存在唯一解1157d6df34d3c0e32e534346393782.png. (12分)
四、求线性微分方程b11c19c7e8242cfbc956f7222c1043af.png的通解，已知其对应的齐次方程的一个解17097afb9ed13b1923bcfab1f2000521.png.（12分）
五、证明：常系数齐次线性微分方程组48dadd31dde6c1e145a82ba0628ea348.png的任何解当c0fa4f18886b5f43a477a87249d879f5.png时都趋于零，当且仅当它的系数矩阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的所有特征根都具有负的实部. (12分)
六、讨论下列微分方程组零解的稳定性，并对线性方程指出其奇点类型（每小题7分，共14分）：
(1)0934a6735740a043ce6eb86323c628f0.png (2) 23cb88dd914fd9d732492ff94e79fa79.png
