洛谷2239
•思路
这里主要是记录一下$O(1)$的想法，为了防止忘记着重记录一下
①计算圈数：
可以把整个矩阵从中心分成四份，分别是左上，右上，左下，右下
可以把其他三个小矩阵对称到左上矩阵去，
为什么是左上矩阵呢，因为从(1,1)开始使得其$x,y$坐标符合 $min(x,y)=$圈数
得出圈数后根据圈数找位置就比较轻松了
容易发现
第1圈数字个数 第2圈数字个数 第3圈数字个数 ... 第$x$圈数字个数
$4(n-1)$ $4(n-3)$ $4(n-5)$ ... $4(n-2x+1)$
再观察每一圈第一个位置
$(1,1) \ ,\ (2,2) \ ,\ (3,3),....$
可以观察到每一圈的前$1/2$个(上半部分) 随着螺旋矩阵后一个数，$(x+y)$增加$1$，如图
所以在上半部分第$q$圈第$num$个也就是从$1$到$(i,j)$个的值,
因为圈数是等差数列，所以利用等差数列求和公式可以得到
前面有外面的圈数+这一圈的$num=y+x-2*q+1$个数
就是 $\frac{(4(n-1)+4(n-2(q-1)+1))(q-1)}{2}+num$
在下部分随着螺旋矩阵方向,$(x+y)$逐渐减$1$,
所以，前$q-1$圈的总数+$num=$第$q$圈$-(x+y-2*q)+1$
就是$\frac{(4(n-1)+4(n-2q+1))q}{2}-num$
•代码