梯形ABCD中，AD∥BC，BE∥CD交CA的延长线于点E，CE与BD交于点F.求证：FC²=FA·FE .

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解决方案1：

证明：
∵AD∥BC
∴△AFD ∽ △CFB
∴AF/CF=DF/BF ①
∵BE∥CD
∴△EFB ∽ △CFD
∴EF/CF=BF/DF ②
由 ①②得
AF/CF=CF/EF
∴CF²=AF*EF
即FC²=FA*FE

解决方案2：

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证明：∵AD∥BC ∴△AFD ∽ △CFB ∴AF/CF=DF/BF ① ∵BE∥CD ∴△EFB ∽ △CFD ∴EF/CF=BF/DF ② 由 ①②得 AF/CF=CF/EF ∴CF²=AF*EF 即FC²=FA*FE 钥屼笖鎴戜篃镐诲拰寮傛 ф病链夊睿鍚岃 瑷 镄勬劅瑙夛紝镐昏 镄勬病璇濊 銆? 浣犱滑鍙 笉鍙 互锻婅瘔鎴戣 镐庨航锷烇紵璋四阿浜嗐 ?

梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交“DA”的延长线于点E,CE与BD交于点F.求证：FC平方=FC乘以FE 证明：∵AD‖BC,BE‖CD ∴EBCD为平行四边形（平行四边形定义：对边分别平行的四边形为平行四边形。）FC=FE（平行四边形性质：平行四边形的对角线的交点平分对角线。）∴FC²=FC*FC=FC*FE 结论不...

∵MB∥CD、AD∥BC ∴△MBF∽△CFD，△EFD∽△CFB，∴MF/BF=CF/DF，FE/FD=FC/FB，∴MF=(CF*BF)/DF(1)，FE=(FD*FC)/FB(2)∴(1)*(2)得：FC^2=MF*FE

因为AD//BC，所以三角形AOD与三角形COB相似 则OA/OC=OD/OB 又因为BE//CD，所以三角形COD与三角形EOB相似 则OD/OB=OC/OE 等量代换得 OA/OC=OC/OE 变项得 OC^2=OA*OE

连DE 依题意得：四边形DEBA为平行四边形 则DF=BF 又因为∠CBD=∠CAE 且∠EFB=∠EFB 所以三角形GBF相似于三角形BEF 所以BF:EF=FG:FB 所以BF²=FG*EF 即DF²=FG×EF

证明：在平行四边形中ABCD中，AB∥CD ，即EB∥CD，所以△CGD∽△EGB 所以CG：EG=GD：GB（1）又因为AD∥BC，即FD∥BC 所以△FGE∽△CGB 所以FG：GC=GD：GB（2）由（1）式与（2）式可得：CG：EG=FG：GC 即GC²=FG*EG 1

AB//CD，AD//BC得 角ABD=角BDC，角ADB=角DBC 角BFE=角CFD，角BFC=角DFE 则三角形BFG相似于三角形DFC，三角形DFE相似于三角形BFC FC/FG=DF/FB，FC/FE=FB/DF FC*FC/FG/FE=1 FC*FC=FG×FE 。。。三角形EAG相似于三角形EDC，三角形EFD相似于三角形CFB EG/EC=EA/ED=1/6，EF/FC=ED...

角C和角B对的是同一段弧，所以两角相等。FE与PC平行，所以角FED等于角C 所以角FED等于角B，角EFD是公共角，所以三角形EFD与三角形BFE相似 所以EF:FB=FD:EF 变成乘法形式，得证

延长AD、FC 交与点M 连接BM ∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD ∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD ∴四边形BMCA为平行四边形（对角线互相平分）此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP① 因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ② 由①②得PE/BP=...

因为BE平行AC，所以∠1=∠E，又因为∠1=∠2，所以角E=∠2，又因为∠EFB=∠EFB，所以三角形EFB相似于三角形BFG，所以BF:EF=FG;BF,所以BF的平方=FG'EF