2020-2021衡水桃城中学初三数学下期中试卷带答案

2020-2021衡水桃城中学初三数学下期中试卷带答案

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B．商店新买来的一副三角板是相似的

C．所有的课本都是相似的

D．国旗的五角星都是相似的

2．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则

A4纸的高度约为（ ）

A．29.7cm B．26.7cm

C．24.8cm

D．无法确定

3．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )

A．△ABC∽△A1B1C1

B．△A1B1C1的周长为6+32 C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6)

4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7

B．7.5

C．8

D．8.5

5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）

A．43 B．42 C．6 D．4

6．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）

1A．3

1B．2

C．2倍 D．3倍

8．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3

B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9

C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3

D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9

9．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）

A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 10．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

42A．3

B．22

82C．3

D．32

11．如图,在平行四边形与

中，点在边上, 与相交于点,且,则

的周长之比为（ ）

A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．4 : 9

12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

13．如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则

DFEFBFCF=________。

314．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝4x－3与x轴、y

轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．

15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．

1x16．如图，点A在双曲线

y=上，点B在双曲线

y=3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴

上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．

17．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)，则这个反比例函数的表达式为________.

kx（x＜0）图象上的点，过点A作

18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数

yy轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 ______ ．

19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．

k20．若函数y＝(k－2)x25是反比例函数，则k＝______.

三、解答题

21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

22．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作

BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

423．如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=5，AC=63.求AB的长.

24．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．

（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径

25．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么

从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.

【详解】

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；

B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；

C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；

D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.

故选D．

【点睛】

本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

xcm设A4纸的高度为xcm，对折后的矩形高度为2，然后根据相似多边形的对应边成

比例列方程求解.

【详解】

xcmxcm2设A4纸的高度为，则对折后的矩形高度为，

∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，

21x=x21∴2

解得x21229.7

故选A.

【点睛】

本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.

【详解】

A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；

B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=2，所以△ABC的周长为2+2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32，故B正确；

1111=2,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长C. S△ABC=219=4.52的9倍，即，故C错误；

D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；

故选C.

【点睛】

本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

ACBDCEDF，又由AC=4，由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得

CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．

【详解】

解：∵a∥b∥c，

ACBD∴CEDF，

∵AC=4，CE=6，BD=3，

43∴6DF，

9解得：DF=2，

∴

97.52

BFBDDF3．

故选B．

考点：平行线分线段成比例．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

ACBCABCDACDCAC,可求出AC的长． 由已知条件可得,可得出

【详解】

解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以ABCDAC，根据“相似三角形对

ACBCDCAC，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42, 应边成比例”，得

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①；

由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②；

根据对角互补，进而判断③；

APANBPAB，再结合△PAM∽△PBC便可判断④． 由△APB∽△NAB得

【详解】

解：∵AP⊥BN，

∴∠PAM+∠PBA＝90°，

∵∠PBA+∠PBC＝90°，

∴∠PAM＝∠PBC，

∵∠PMA＝∠PCB，

∴△PAM∽△PBC，

故①正确；

∵△PAM∽△PBC，

∴∠APM＝∠BPC，

∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，

故②正确；

∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，

∴B、C、P、M四点共圆，

∴∠MPB＝∠MCB，

故③正确；

∵AP⊥BN，

∴∠APN＝∠APB＝90°，

∴∠PAN+∠ANB＝90°，

∵∠ANB+∠ABN＝90°，

∴∠PAN＝∠ABN，

∵∠APN＝∠BPA＝90°，

∴△PAN∽△PBA，

ANPA∴BAPB，

∵△PAM∽△PBC，

AlAPBCBP， ∴

ANAMABBC， ∴

∵AB＝BC，

∴AM＝AN，

故④正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．

【详解】

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，

由题意得,AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

1CDOF∴AB=OE =3，

1∴像CD的长是物体AB长的3.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

【详解】

解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；

B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命

题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是

假命题；

D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是

假命题；

故选B．

【点睛】

此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．

【详解】

解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；

B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；

C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；

D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．

故选B．

【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD

46AD中，由∠B=60°，可得BD=tan60=3，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可

求得DE长，再根据AE=AD-DE即可

【详解】

∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=42，

4246AD在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=tan60=3=3，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

463423=3， ∴DE=BD•tan30°=3∴AE=AD-DE=

42428233，

故选C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，CD=AB．

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=1：2，

∴EC：DC=CE：AB=2：3，

∴C△CEF：C△ABF=2：3．

故选C．

12．D

解析：D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D．

二、填空题

13．【解析】【分析】易得DE为△ABC的中位线由中位线性质可得DE∥BCDE=BC然后由平行线分线段成比例的推论得最后根据比例的性质可得的值【详解】∵CDBE分别是△ABC的边ABAC上的中线即DE分别

1解析：2

【解析】

【分析】

1易得DE为△ABC的中位线，由中位线性质可得DE∥BC，DE=2BC，然后由平行线

DFEFDE1DFEF===分线段成比例的推论得CFBFBC2，最后根据比例的性质可得BFCF的值.

【详解】

∵CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，

即D、E分别是AB、AC边上的中点，

∴DE为△ABC的中位线

1∴DE∥BC，DE=2BC，

DFEFDE1===∴CFBFBC2

DF+EFDF1==∴BFCFCF2

1故答案为：2.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质定理，平行线分线段成比例的推论以及比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的推论，得出比例式是解决本题的关键.

14．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥

28解析：5

【解析】

【分析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，

当PM⊥AB时，PM最短，

3因为直线y=4x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=32425，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

PBPM∴ABAO，

7PM4， 即：528所以可得：PM=5．

15．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何

解析：8

【解析】

由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．

点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．

16．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上

∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2

解析：2

【解析】

【分析】

【详解】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

1x∵点A在双曲线

y=上，∴四边形AEOD的面积为1

∵点B在双曲线

y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2

17．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式

【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关

6x

解析：

y

【解析】

【分析】

把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

【详解】

ky(k0)x设这个反比例函数的表达式为了，则

k(2)(3)6，

所以这个反比例函数的表达式为

6x.

y6x.

故答案是：

y【点睛】

考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐

标代入，从而求解即可．

18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关

解析：-2

【解析】

【分析】

1AB•OB=1根据已知条件得到三角形ABC的面积=2 ，得到|k|=2，即可得到结论．

【详解】

解：∵AB⊥y轴，

∴AB∥CO，

∴

111AB•OB1xyk222

S三角形ABC ，

∴k2，

∵k＜0，

∴k2，

故答案为：-2．

【点睛】

1AB•OB=12是解题的关键．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确

SABC19．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6

解析：6

【解析】

符合条件的最多情况为：

即最多为2+2+2=6

20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2

解析：-2

【解析】

【分析】

k2-5=-1根据反比例函数的定义列出方程k-20，解出k的值即可．

【详解】

k解：若函数y＝(k－2)x25是反比例函数，

k2-5=-1则k-20

解得k＝﹣2，

故答案为﹣2．

三、解答题

21．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

【解析】

【分析】

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．

【详解】

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

DE在Rt△DEB中，tan∠DBE=BE，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴132+x=xtan65°，

∴解得x≈115.8，

∴DE≈248（米）．

∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

22．（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．

【解析】

分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；

（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．

详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，

∴∠ADE=∠CGF，

∵AC⊥BD、BF⊥CD，

∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，

∴∠DAE=∠GCF，

∴AD=CD；

（2）设DE=a，

则AE=2DE=2a，EG=DE=a，

11∴S△ADE=2AE×DE=2×2a×a=a2，

∵BH是△ABE的中线，

∴AH=HE=a，

∵AD=CD、AC⊥BD，

∴CE=AE=2a，

11则S△ADC=2AC•DE=2•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；

在△ADE和△BGE中，

∵

AED＝BEGDE＝GEADE＝BGE，

∴△ADE≌△BGE（ASA），

∴BE=AE=2a，

11∴S△ABE=2AE•BE=2•（2a）•2a=2a2，

11S△ACE=2CE•BE=2•（2a）•2a=2a2，

11S△BHG=2HG•BE=2•（a+a）•2a=2a2，

综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．

23．25x9

【解析】

试题分析：

过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中先由已知条件求得AD和CD，再在Rt△BCD中求得BD即可求出AB.

试题解析：

过点C作CD⊥AB于点D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

3163963332∴AD=cosAAC=，CD=sinAAC=2，

4BD∵cosB=5=BC，

∴可设BD=4m，BC=5m，则在Rt△BCD中由勾股定理可得CD=3m=33，

∴m=3，

∴BD=4m=43，

∴AB=AD+BD=9+43.

24．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P

65的半径为5．

【解析】

【分析】

（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．

（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．

【详解】

（1）如图点P即为所求．

（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．

∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，

∴△COD∽△PED，

COCD∴PE＝PD，

25∴PE＝3，

65∴PE＝5，

∵以P为圆心的圆与直线CD相切，

65∴⊙P的半径为5．

【点睛】

本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

3x0x84y{?48(x8)x25．（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次

消毒是有效的．

【解析】

【分析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图

k2上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=x，把点（8，6）代入

即可；

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．

【详解】

解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1

3∴k1=4

k2k2设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=x（k2＞0）代入（8，6）为6=8，

∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为

y3x4（0≤x≤8）药物燃烧后

y关于x的函数

关系式为

y48x（x＞8）

3x0x84y48(x8)x∴

48x中y≤1.6得x≥30

（2）结合实际，令

y即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．

（3）把y=3代入

y3x4，得：x=4

把y=3代入

y48x，得：x=16

∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的．

【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．